高等数学

第1章 函数、极限
§1.1 函数
§1.2 数列及函数的极限
§1.3 穷大与无穷小
§1.4 极限的运算法则
§1.5 极限存在的准则以及两个重要极限
§1.6 穷小的比较
§1.7 函数的连续性与间断点
§1.8 连续函数的运算与初等函数的连续
第2章 导数与微分
§2.1 导数的概念
§2.2 基本初等函数的求导公式及反函数的求导法则
§2.3 数的和、差、积、商的求导法则
§2.4 复合函数的求导法则及初等函数的导数
§2.5 高阶导数
§2.6 隐函数及参数方程所确定的函数的求导法
§2.7 微分
§2.8 微分在近似计算中的应用
第3章 中值定理与导数的应用
§3.1 中值定理
§3.2 罗必塔法则
§3.3 泰勒公式
§3.4 函数的单调性与极值
§3.5 最大值、最小值问题
§3.6 曲线的凹凸性与拐点
§3.7 函数图形的描绘
第4章 不定积分
§4.1 不定积分的概念与性质
§4.2 换元积分法
§4.3 分部积分法
§4.4 两种特殊类型函数的积分
§4.5 积分表的使用
第5章 定积分及其应用
§5.1 定积分的概念及性质'
§5.2 微积分基本公式
§5.3 定积分的换元法和分部积分法
§5.4 广义积分与F函数
§5.5 定积分的元素法和平面图形的面积
§5.6 体积和平面曲线的弧长
第6章 常微分方程
§6.1 微分方程的一般概念
§6.2 可分离变量的微分方程
§6.3 齐次方程
§6.4 一阶线性微分方程
§6.5 可降阶的高阶微分方程
§6.6 高阶线性微分方程
§6.7 二阶常系数齐次线性微分方程
*§6.8 二阶常系数非齐次线性微分方程
第7章 无穷级数
§7.1 级数的概念和性质
§7.2 正项级数及其审敛法
§7.3 任意项级数及其审敛法
§7.4 幂级数
§7.5 函数展开成幂级数
§7.6 函数的幂级数展开式的应用
§7.7 傅里叶级数
第8章 多元函数
§8.1 空间解析几何简介
§8.2 多元函数的概念
§8.3 偏导数
§8.4 全微分及应用
§8.5 多元复合函数的求导法则
§8.6 隐函数的求导法则
§8.7 多元函数的极值及其求法
§8.8 二重积分的概念和性质
§8.9 二重积分的计算法
附录I 几种常用的曲线
附录Ⅱ 积分表
习题参考答案
参考文献