高等数学

第一章函数、极限与连续
第一节预备知识
一、实数与数轴
二、实数的绝对值
第二节函数的概念
一、常量和变量
二、区间和邻域
三、函数的概念
四、函数的几种特性
五、反函数与复合函数
六、基本初等函数与初等函数
第三节数列的极限与函数的极限
一、数列的极限
二、函数的极限
三、函数极限的几何意义
四、函数极限的性质
第四节无穷小量、无穷大量与极限的运算法则
一、无穷小量
二、无穷大量
三、极限的四则运算法则
四、复合函数的极限
第五节两个重要极限
一、第一个重要极限
二、第二个重要极限
第六节无穷小量的比较
第七节函数的连续性
一、函数的连续性与间断点
二、连续函数的运算
三、闭区间上连续函数的性质
第八节经济函数
一、成本函数
二、收益函数
三、利润函数
四、需求函数
五、供给函数
六、价格函数
七、库存控制问题
第二章导数与微分
第一节导数的概念
一、问题的引出
二、导数的定义
三、导数的几何意义
四、可导与连续的关系
第二节函数的微分法
一、基本初等函数的导数
二、反函数的求导法则
三、函数和、差、积、商的求导法则
四、复合函数微分法
五、导数公式和求导法则
第三节隐函数及参数方程所确定的函数的微分法
一、隐函数的微分法
二、对数微分法
三、参数方程所确定的函数的微分法
第四节高阶导数
第五节函数的微分
一、微分概念
二、函数的微分公式及其微分法则
三、微分的几何意义及其在近似
计算中的应用
第六节导数在经济中的应用
一、相关变化率
二、边际分析
三、函数的弹性
第三章微分中值定理及其导数
的应用
第一节微分中值定理与洛必
达法则
一、微分中值定理
二、洛必达法则
三、其他未定式极限的计算
第二节函数单调性及其极值
一、函数单调性的判定
二、函数的极值及其求法
第三节函数的最大值和最小值
第四节曲线的凹凸性与拐点及函数图形的描绘
一、曲线的凹凸性与拐点
二、函数图形的描绘
第四章不定积分
第一节不定积分的概念与性质
一、原函数与不定积分
二、基本积分表
三、不定积分的性质
四、不定积分的几何意义
第二节换元积分法
一、第一类换元法(凑微分法)
二、第二类换元法
第三节分部积分法
第四节简单有理函数的积分举例
第五章定积分
第一节定积分的概念
一、两个引例
二、定积分的定义
三、定积分的几何意义
四、定积分的性质
第二节微积分的基本公式
一、变上限的定积分
二、微积分基本公式
第三节定积分的换元积分法和分部积分法
一、定积分的换元积分法
二、定积分的分部积分法
第四节广义积分
一、无穷区间的广义积分
二、无界函数的广义积分
第五节定积分的几何应用
一、定积分的元素法
二、平面图形的面积
三、体积
四、平面曲线的弧长
第六节定积分在物理方面的应用
一、功
二、液体压力
三、转动惯量
第六章常微分方程
第七章向量代数与空间解析几何简介
第八章多元函数微分学
第九章重积分
第十章无穷级数
参考答案
附录