高等数学（上册）

第一章 函数与极限
1. 1 函数
1. 1. 1 函数
1. 1. 2 函数的几种特性
1. 1. 3 反函数
1. 1. 4 复合函数 初等函数
习题1-1
1. 2 数列的极限
习题1-2
1. 3 函数的极限
1. 3. 1 自变量趋向有限值时函数的极限
1. 3. 2 自变量趋向无穷大时函数的极限
习题1-3
1. 4 无穷小与无穷大
1. 4. 1 无穷小
1. 4. 2 无穷大
习题1-4
1. 5 极限运算法则
习题1-5
1. 6 极限存在准则及两个重要极限
习题1-6
1. 7 无穷小的比较
习题1-7
1. 8 函数连续性与间断点
1. 8. 1 函数的连续性
1. 8. 2 函数的间断点
习题1-8
1. 9 连续函数的运算与初等函数的连续性
1. 9. 1 连续函数的和. 差. 积及商的连续性
1. 9. 2 反函数与复合函数的连续性
1. 9. 3 初等函数的连续性
习题1-9
1. 10 闭区间上连续函数的性质
1. 10. 1 最大值和最小值定理
1. 10. 2 介值定理
习题1-10
1. 11 演示与实验
习题1-11
复习题一
第二章 导数与微分
2. 1 导数概念
2. 1. 1 引例
2. 1. 2 导数的定义
2. 1. 3 导数的几何意义
2. 1. 4 可导与连续的关系
习题2-1
2. 2 求导法则与基本求导公式
2. 2. 1 基本初等函数及常数的导数
2. 2. 2 反函数的导数
2. 2. 3 函数的和. 差. 积. 商的求导法则
2. 2. 4 复合函数的导数
习题2-2
2. 3 高阶导数
习题2-3
2. 4 隐函数的导数及由参数方程所确定的函数的导数
2. 4. 1 隐函数的导数
2. 4. 2 由参数方程所确定的函数的导数
习题2-4
2. 5 微分的概念及其应用
2. 5. 1 微分的概念
2. 5. 2 微分的几何意义
2. 5. 3 微分的基本公式及其运算法则
2. 5. 4 微分在近似计算中的应用
习题2-5
2. 6 演示与实验
习题2-6
复习题二
第三章 中值定理与导数的应用
3. 1 微分学中值定理
3. 1. 1 罗尔定理
3. 1. 2 拉格朗日中值定理
3. 1. 3 柯西中值定理
习题3-1
3. 2 罗必塔法则
3. 2. 1 罗必塔法则
3. 2. 2 其他类型未定式
习题3-2
3. 3 函数单调性的判别法及极值
3. 3. 1 函数单调性的判别法
3. 3. 2 函数的极值
习题3-3
3. 4 函数的最大值最小值及其应用
3. 4. 1 求已知函数的最大值最小值
3. 4. 2 经济学中的最大值最小值问题
3. 4. 3 其他应用问题
习题3-4
3. 5 曲线的凹凸性与拐点
习题3-5
3. 6 函数图形的描绘
习题3-6
3. 7 演示与实验
习题3-7
复习题三
第四章 不定积分
4. 1 不定积分的概念与性质
4. 1. 1 原函数与不定积分的概念
4. 1. 2 基本积分表
4. 1. 3 不定积分的性质
习题4-1
4, 2 换元积分法
4. 2. 1 第一类换元法
4. 2. 2 第二类换元法
习题4-2
4. 3 分部积分法
习题4-3
4. 4 三种函数简单形式的积分举例
4. 4. 1 有理函数积分举例
4. 4. 2 三角函数有理式积分举例
4. 4. 3 简单无理函数积分举例
习题4-4
4. 5 演示与实验
习题4-5
复习题四
第五章 定积分及其应用
5. 1 定积分的概念和性质
5. 1. 1 定积分的概念
5. 1. 2 定积分的性质
5. 1. 3 举例
习题5-1
5. 2 微积分学的基本公式
习题5-2
5. 3 定积分的换元法
习题5-3
5. 4 定积分的分部积分法
习题5-4
*5. 5 积分区间为无穷区间的广义积分
习题5-5
5. 6 定积分的几何应用
5. 6. 1 定积分的微元法
5. 6. 2 平面图形的面积
5. 6. 3 体积
习题5-6
*5. 7 定积分在物理中的应用举例
5. 7. 1 变力所作的功
5. 7. 2 液体压力
习题5-7
5. 8 演示与实验
5. 8. 1 用Mathematica计算定积分
5. 8. 2 用Mathematica进行数值积分
习题5-8
复习题五
附录一 几种常用的曲线
附录二 积分表
习题答案