目 录
第1章 从最值问题谈起
1．1 二次函数配方法
1．2 基本不等式法
1．3 三角函数法
1．4 解析法
1．5 数列极限法
习题
第2章 预测与回归
2．1 一元线性回归
2．1．1 事物间的相关关系
2．1．2 散点图与回归方程
2．1．3 最小二乘法
2．1．4 平方和分解和相关系数
2．1．5 注意事项
2．2 对非线性趋势的几种处理方法
2．2．1 可化为线性情形的非线性趋势
2．2．2 周期性趋势的预测方法
2．2．3 非线性回归模型简介
习题
第3章 经营和管理中的几个数学问题
3．1 投资、利率和货币的时间价值
3．1．1 单利
3．1．2 复利
3．1．3 连续复利
3．1．4 货币的时间价值
3．2 年金
3．2．1 等比级数求和
3．2．2 年金的终值
3．2．3 年金的现值
3．3 投资决策
3．3．1 投资收益率
3．3．2 平均年成本
3．3．3 二分法
3．4 均衡价格
3．4．1 一阶常系数差分方程
3．4．2 供需与价格关系的数学模型
3．4．3 均衡价格
3．5 一类存储问题
3．6 投入产出模型
3．6．1 假设与模型
3．6．2 模型的应用
3．6．3 矩阵及其运算
习题
第4章 风险与决策
4．1 概率、古典概型及真计算
4．1．1 概率与频率
4．1．2 古典概型和分球问题
4．2 随机变量及数学期望
4．2．1 随机变量及其分布
4．2．2 数学期望
4．3 风险决策
4．3．1 面包进货问题与最优决策
4．3．2 验血问题与填报志愿
习题
第5章 资源最优分配与线性规划模型
5．1 线性规划模型
5．2 分枝定界法
5．3 分配问题
习题
第6章 多阶段决策问题
6．1 动态规划的基本原理
6．2 背包问题
6．3 排序问题
6．3．1 n个零件在一台机器加工的排序问题
6．3．2 n个零件在两台机器上加工的排序问题
习题
第7章 竞争和对策
7．1 竞争无所不在
7．2 二人零和纯策略对策
7．2．1 新几内亚战役最优策略的确定
7．2．2 两人零和对策的数学模型和纯策略对策的最优解
7．2．3 鞍点存在的条件
7．3 两人零和混合策略对策
7．3．1 没有鞍点的情况
7．3．2 混合策略对策
7．3．3 另一种决定最优混合策略对策的方法
7．3．4 有多种策略可供选择的情形——图解法
7．4 混合策略对策的方程组解法和线性规划解法
7．4．1 鞍点的性质
7．4．2 线性代数方程组解法
7．4．3 线性规划方法
习题
第8章 道路、驾驶和交通问题
8．1 道路与驾驶问题
8．1．1 路桥问题
8．1．2 限定区域的驾驶问题
8．1．3 运动半径有限制的问题
8．1．4 运动方向受限制的问题
8．2 路口交通管理和隧道交通流
8．2．1 交通信号灯管理
8．2．2 停车信号管理
8．2．3 隧道交通流
习题
第9章 立体几何中的应用问题
9．1 凸多面体与欧拉公式
9．1．1 简单多面体的欧拉公式
9．1．2 正多面体
9 1．3 球的内接对称多面体
9．2 空间图形的画法及计算
9．2．1 常见空间图形的展开和计算
9．2．2 立体图形的最优设计
9．3 斜劈圆柱和曲线缠绕问题
9．3．1 斜劈圆柱的展开图
9．3．2 斜劈半圆柱的计算问题
9．3．3 螺旋线问题
习题
第10章 图上的最优化问题
10． 1 从分油问题谈起
10．2 最短路问题
10．2．1 通道、迹、路
10．2．2 赋权图、最短路
10．3 最小连接问题
10．3．1 树及其性质
10．3．2 子图、生成子图、生成树
10．3．3 最小生成树
10．4 图上点和边的行遍性
10．4．1 边的行遍性和中国邮递员问题
10．4．2 点的行遍性和旅行售货员问题
10．4．3 一类排序问题
10．5 选址问题
10．5．1 两个牛奶场的情况
10．5．2 3个牛奶场的情况
10．5．3 多个牛奶场的情况（树状分布）
10．5．4 多个牛奶场的情况（成圈的分布）
10．5．5 取奶站的选址
10．5．6 应急中心的选址
习题
第11章 工程网络技术
11． 1 工程网络图
11．1 1 工序与事项
11．1．2 时间
11．1．3 路线
11．2 工程网络图的缝制
11．2．1 绘图规则
11．2．2 绘图方法
11．2．3 事项编号
11．3 工程网络图的计算
11．3．1 常用时间参数的计算
11．3．2 关键路线
11．4 工程网络图的分析
11．4．1时间分析
11．4．2费用分析
习题
第12章 组合学中的应用问题
12．1 排列与组合
12．1．1 程序模块的测试
12．1．2 计算可能的DNA分子数
12．1．3 彩票的中奖率
12．2 容斥原理与生成函数
12．2．1 容斥原理
12．2．2 生成函数
12．3 组合编码
12．3．1 整除、同余、一次同余式
12．3．2 RSA公钥加密方案
12．3．3 检错码和纠错码
12．4 一类循环赛赛程安排和正交拉丁方
12．4．1 一类循环对抗赛赛程安排和拉丁方
12．4．2 Euler 36军官问题和正交拉丁方
12．4．3 正交拉丁方的应用
12．5 Steiner三元系和区组设计
习题
附录
附录1 MATLAB简介
附录2 美国高中数学建模竞赛（HIMCM）
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