数值分析（下册）

     目 录
   第九章 常微分方程初值问题的数值解法
    1引言
    1.1基本知识复习
    1.2其它常微分方程
    2Euler方法
    2.1Euler方法的导出
    2.2误差分析
    2.3改进的Euler方法
    3高阶单步方法
    3.1Taylor方法
    3.2怎样构造容易计算的高阶单步方法
    3.3显式Runge—Kutta方法
    3.4隐式与半隐式Runge－Kutta方法
    3.5外推方法
    4单步方法的收敛性与稳定性
    4.1稳定性
    4.2绝对稳定性
    5线性多步方法
    5.1数值积分方法：显式方法
    5.2数值积分方法：隐式方法
    5.3待定系数方法
    5.4线性多步方法的应用
    5.5多步方法的收敛性与稳定性
    6一阶微分方程组初值问题的数值解法
    6.1几个常用的算法
    6.2刚性方程组
    7把常微分方程的边值问题化为初值问题的数值解法
    习 题
   第十章 有限差分方法
    1抛物型方程的有限差分法
    1.1定解条件及其分类
    1.2建立差分方程的基本方法
    1.3几种常见的差分方程
    1.4多维抛物型方程的数值解法
    1.5几个例子
    1.6边界条件的处理
    2稳定性和收敛性
    2.1判断稳定性的代数方法
    2.2Fourier方法
    3双曲型方程的有限差分方法
    3.1一阶线性双曲型方程的有限差分方法
    3.2二阶线性双曲型方程的有限差分方法
    3.3守恒型方程的有限差分方法
    4椭圆型方程的有限差分方法
    4.1差分方程的建立
    4.2定解条件的处理
    4.3极值定理
    4.4五点差分格式解的存在性和收敛性
    5常微分方程边值问题的有限差分方法
    习 题
   第十一章 有限元方法
    1变分原理
    1.1极小位能原理
    1.2本质边界条件
    1.3虚功原理
    1.4椭圆型方程的变分原理
    2Ritz－гaдeркHH方法
    2.1Ritz方法
    2.2гaдeркиH方法
    2.3投影定理
    3常微分方程的有限元方法
    3.1用Ritz方法建立有限元方程组
    3.2从гaдepкиH方法出发
    3.3线性元的误差估计
    4椭圆型方程的有限元方法
    4.1二维矩形元的分片插值多项式的构造
    4.2三角形元
    4.3有限元方程组的形成
    5抛物型方程的有限元方法
    习 题
   第十二章 例题选讲
   第十三章 程序设计方法
    1引 言
    2几个常用的标准子程序
    2.1子程序的概念
    2.2常见的子程序
    3模块化技术
    4流程图的基本概念及应用
    4.1流程图的基本概念
    4.2流程图在程序设计中的应用
    5编写程序的一般步骤
    6如何写出好的程序
    6.1结构简单的程序的特点
    6.2优化程序
    6.3其它注意事项
    7如何把BASIC源程序转化成FORTRAN源程序
   第十四章 数值方法的程序设计示范
    1引 言
    2线性方程组数值方法的程序设计示范
    2.1GauSS列主元消去法
    2.2Jacobi迭代法
    2.3追赶法
    3非线性方程组数值方法的程序设计示范
    3.1一般迭代法
    3.2NeWton迭代法
    4常微分方程初值问题数值方法的程序设计示范
    5抛物型偏微分方程的数值方法的程序设计示范
   第十五章 习题解答
    1第二章非线性方程求根
    2第三章解线性方程组的直接方法
    3第四章解线性方程组的迭代法
    4第五章矩阵特征值问题的数值解法
    5第六章函数的插值方法
    6第七章曲线拟合与函数逼近
    7第八章数值微分与积分
    8第九章常微分方程初值问题的数值解法
    9第十章有限差分方法
    10第十一章有限元方法
   参考资料