统计信号处理：非高斯信号处理及其应用

　　本书在简要回顾基于二阶统计量和高斯假定的传统信号处理的基础上，系统、深入地介绍了非高斯信号处理（包括基于高阶统计量和分数低阶统计量的信号处理）的理论、方法及其应用。全书分为9章，内容包括：绪论，高斯分布与高斯过程，基于二阶统计量的信号处理方法，高阶累积量和高阶谱，基于高阶统计量的信号处理方法，高阶统计量在信号处理中的应用，A1pha稳定分布与分数低阶统计量，基于分数低阶统计量的信号处理，基于分数低阶统计量信号处理的应用等。本书取材广泛，内容新颖，试图充分反映国内外关于非高斯信号处理的新理论、新技术、新方法和新应用，帮助读者站到本领域学术研究的前沿。本书适合高等院校电子信息类各专业的教师和硕士、博士研究生阅读（或作为教材及教学参考书），也可供有关科技工作者参考。非高斯信号处理是国际信号处理界的研究热点和前沿课题。在传统的信号处理中，高斯信号模型占据主导地位。在许多情况下，信号和噪声的高斯分布假定是合理的，并且这种合理性可以由中心极限定理得到证明。高斯假定的另一个特点是在这种假定基础上所设计的信号处理算法易于进行理论上的解析分析。例如在通信问题中，如果假定加性噪声是白色的高斯分布噪声，则接收机的设计可以大大简化，并且易于进行理论分析。对信号噪声的任何非高斯假定，都会不可避免地引入非线性问题，从而导致信号处理算法的复杂化。实际上，直到2世纪8年代中期，包括信号分析、系统辨识、信号估计等问题在内的统计信号处理都是基本建立在二阶矩或二阶统计量基础上的，例如对随机信号的均值、方差、相关函数和功率谱密度等分析，以及基于信号二阶统计量的滤波、预测、检测与估值等。自相关函数和互相关函数是得到广泛应用的两个二阶统计量的例子。由于功率谱密度函数是相关函数的一维傅里叶变换，因此，功率谱也是建立在二阶统计量基础上的。众所周知，高斯分布是统计信号处理领域所普遍采用的描述随机信号的模型。高斯随机信号的概率密度函数可以完全由两个统计矩参数来描述，即数学期望和方差，这样在统计信号处理领域采用基于二阶矩的信号处理方法就成为顺理成章的事情。到目前为止，基于二阶统计量的方法对随机信号及其通过线性系统的分析，在很多情况下都是有效的。然而，基于二阶统计量的方法会受到对信号噪声模型假设的限制，例如通常假设信号和噪声满足高斯分布，系统满足线性和最小相位特性等。尽管基于高斯假定和二阶统计量的信号处理理论和方法得到了如此广泛的重视和应用，但是在诸如地震勘探、水声信号处理、生物医学工程等许多领域所遇到的信号和噪声，往往是非高斯分布的。如果采用高斯模型来描述这些信号和噪声，并基于二阶统计量来设计信号处理系统，则在非高斯条件下系统会出现性能退化。当不能容忍这种性能退化时，就必须根据信号噪声的特性设计新的处理系统。由此可见，研究非高斯信号处理具有十分重要的理论意义和应用价值。国际上关于非高斯信号处理的研究可以追溯到2世纪6年代。在9年代，出现了关于高阶谱和高阶累积量研究的热潮。到9年代中期，又发展了基于分数低阶统计量的信号处理理论和方法。这些新理论和新方法，解决了和正在解决着传统的基于二阶统计量方法不能解决或解决得不好的许多问题，因而在国际信号处理领域受到普遍的关注。如果随机信号不是高斯分布的，其概率密度函数就不能仅由均值和方差这两个矩确定，则使用高阶矩（HOM）或高阶统计量（HOS）就可能比仅仅使用二阶统计量能够从信号中揭示出更多的信息。严格地说，非高斯随机信号需要利用其概率密度函数才能对其进行完整的刻画。但是在实际应用中，要获得随机信号的概率密度函数往往是非常困难的，甚至是不可实现的。不过幸运的是，概率密度函数的特征往往可以由信号的统计矩来描述。这样，在非高斯信号处理中，高阶矩或高阶统计量（特别是三阶和四阶统计量）受到普遍的重视并得到广泛的应用。分数低阶矩（FLOM）或分数低阶统计量（FLOS）是另一种非高斯信号分析处理的有力工具，是从到oo整个矩分布的另一个方面。正如本书要详细介绍的，O稳定分布是广义的高斯分布，它比高斯分布具有更广泛的适用性。根据广义中心极限定理，O稳定分布是惟一的一类构成独立同分布（i.i.d）随机变量之和的极限分布。若随机信号的特征指数为a，则只有阶数小于O的统计矩是有限的，即若信号或噪声的特征指数满足自2世纪8年代以来，国内学术界对基于高阶谱和高阶累积量的信号处理理论方法有较多的研究，并且有许多重要的应用。然而，国内对分数低阶统计量及其相应的分数低阶O稳定分布噪声条件下信号处理理论与方法的研究刚刚处于起步阶段。本书在简要回顾传统的基于二阶统计量的信号处理原理方法的基础上，着重介绍高阶统计量信号处理和分数低阶统计量信号处理两个方面，并在非高斯信号处理的概念下，把高阶和分数低阶信号处理的理论方法联系起来，使统计信号处理从传统的二阶统计量向高阶统计量和分数低阶统计量两个方向扩展，丰富发展非高斯信号处理的理论体系。全书分为9章，包括绪论，高斯分布与高斯过程，基于二阶统计量的信号处理理论与方法，高阶累积量和高阶谱，基于高阶统计量的信号处理，高阶统计量在信号处理中的应用，Alpha稳定分布与分数低阶统计量，基于分数低阶统计量的信号处理，分数低阶统计量信号处理的应用。本书适合高等院校电子信息类各专业教师和博士、硕士研究生阅读（或作为教学参考书），也可以供有关科技人员参考，大学高年级学生也可以参考本书的有关章节。本书的编写人员为：邱天爽（第1，7，9章），张旭秀（第4，5，6章），李小兵（第2，3章），孙永梅（第8章）。全书由邱天爽统稿。在本书的编写过程中，我们参阅了较多的国内外著作和论文，均列于各章的参考文献之中。在此谨向有关作者表示诚挚的谢意。同时，我们感谢大连理工大学殷福亮教授和大连海事大学王百锁教授对本书的推荐，感谢大连理工大学电子与信息工程学院和研究生院对本书编写所给予的支持和帮助。由于编著者水平所限，加之编写时间比较仓促，书中难免存在不妥和错误之处，恳请读者批评指正。

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