离散数学

第一篇 数理逻辑基础
第一章 命题演算
第一节 命题和命题联结词
第二节 永真性和可满足性
第三节 范式
第四节 有效论证和推理规则
习题
第二章 命题演算的形式系统
第一节 形式系统L
第二节 L的可靠性和完备性
习题
第三章 谓词演算
第一节 谓词和量词
第二节 一阶语言
第三节 谓词演算的形式系统K
第四节 约束变元的改名
第五节 K 的完备性
习题
第四章 逻辑系统的应用和发展
第一节 其他形式的一阶谓词系统
第二节 若干应用
第三节 非经典逻辑
习题

第一篇 矩阵代数
第一章 矩阵
第一节 矩阵运算
第二节 矩阵的初等变换
习题
第二章 向量空间
第一节 向量运算和性质
第二节 对角化过程
习题

第三篇 集合理论
第一章 集合及其运算
第一节 集合运算和性质
第二节 自然数
第三节 集合的笛卡儿积
习题
第二章 二元关系
第一节 关系及其基本性质
第二节 关系的三种运算
第三节 特种关系
习题
第三章 函数
第一节 函数的基本概念
第二节 合成函数和逆函数
第三节 置换
习题
第四章 无限集合
第一节 可数集
第二节 不可数无限集
第三节 基数
第四节 公理集合论介绍
习题

第四篇 代数系统
第一章 一般代数系统
第一节 代数系统基本概念
第二节 同态和同构
第三节 同余关系和商代数
第四节 群的基本概念
第五节 陆集和商群
第六节 环和域
习题
第二章 格与布尔代数
第一节 格
第二节 分配格和有补格
第三节 布尔格和布尔代数
第四节 布尔函数和布尔表达式
第五节 布尔表达式的化简
习题

第五篇 图论
第一章 图的基本概念
第一节 图的例子
第二节 图的概念
第三节 路径和循环
第四节 欧拉图和哈密尔顿图
习题
第二章 特殊图
第一节 二分图
第二节 平面图
第三节 图的着色
第四节 树
第五节 有向树
第六节 博奕
习题

第六篇 组合论
第一章 基本计数分析
第一节 排列和组合
第二节 分配数
第三节 生成函数
第四节 分拆数
习题
第二章 差分方程
第一节 差分方程的建立
第二节 求解差分方程
习题
第三章 容斥原理和鸽笼原理
第一节 容斥原理
第二节 棋阵多项式和禁位排列
第三节 鸽笼原理
习题

第七篇 离散概率
第一章 随机事件和概率
第一节 事件及其关系
第二节 古典概型
第三节 概率的加法定理
第四节 概率的乘法定理
第五节 全概率公式和贝叶上公式
习题
第二章 重复试验
第一节 贝努里概型
第二节 贝努里概型的例
习题
第三章 随机变量
第一节 随机变量及其分布
第二节 离散随机变量的数学期望和方差
习题

第八篇 解题方法
第一章 数学启发法
第一节 观察和归纳
第二节 类比和联想
第三节 合情推理模式
习题
第二章 数学发现逻辑
第一节 证明分析法
第二节 演绎推测法
第三章 化归方法
第一节 笛卡儿模式
第二节 爱因斯坦时空化归

参考文献