数值分析及其应用（第二版）

部分符号说明
第一章基础知识
1.1误差
1.1.1误差源
1.1.2误差的初等分析
1.2计算机的算术运算
1.2.1定点数及其运算
1.2.2浮点数及其运算
1.3误差传播
1.3.1算术运算的误差传播
1.3.2函数计算的误差传播
1.4函数的模
1.5切彼晓夫正交多项式
1.6正交多项式的一般性质
1.6.1一般正交多项式的构成和递推关系
1.6.2正交多项式的零点
1.6.3函数的正交多项式展开
1.6.4离散情况下的正交多项式
1.7几种常用的正交多项式
1.7.1第二类切彼晓夫多项式
1.7.2勒让德多项式
1.7.3拉盖尔多项式
1.7.4埃尔米特多项式
小结
附录一部分切彼晓夫多项式
习题一
第二章插值
2.1引言
2.2拉格朗日插值多项式
2.3差分.差商和牛顿插值多项式
2.4埃尔米特插值多项式
2.5样条插值
小结
习题二
第三章数值微分与数值积分
3.1数值微分
3.2牛顿-柯特斯求积公式
3.2.1闭型牛顿-柯特斯求积公式
3.2.2开型牛顿-柯特斯求积公式
3.2.3牛顿-柯特斯求积公式的舍入误差
3.2.4牛顿-柯特斯求积公式的收敛性
3.3组合型求积公式和自适应积分
3.3.1组合型求积公式
3.3.2自适应积分方法
3.3.3龙贝格积分
3.4高斯型积分
3.4.1引言
3.4.2一般的高斯型求积公式
3.4.3用正交多项式表示高斯型求积公式的系数
3.4.4几种常用的高斯型求积公式
3.5*数值积分的进一步讨论
3.5.1奇异积分
3.5.2样条积分
3.5.3重积分的计算
小结
习题三
第四章常微分方程初值问题
4.1引言
4.2尤拉方法
4.3龙格-库塔方法
4.4单步法的使用
4.4.1李查逊加速和误差估计
4.4.2*误差控制和龙格-库塔-Fehlbers方法
4.5阿达姆斯方法
4.5.1阿达姆斯开型公式
4.5.2阿达姆斯闭型公式
4.5.3阿达姆斯公式的使用和加速
4.5.4预报-校正格式的收敛性
4.5.5*变步长阿达姆斯预报-校正算法
4.6*米尔尼方法和哈明方法
4.6.1米尔尼方法
4.6.2哈明方法
4.7*埃尔米特方法
4.8*例
4.9常微分方程组的数值解
4.10*稳定性
4.10.1齐次常系数线性差分方程
4.10.2差分格式的稳定性
小结
习题四
第五章函数逼近与计算
5.1引言
5.2函数的一致逼近
5.2.1一致逼近的基本定理
5.2.2*里米兹算法
5.3多项式展开的函数逼近方法
5.3.1台劳多项式逼近的局限性
5.3.2函数的切彼晓夫多项式逼近
5.3.3多项式的计算
5.3.4幂级数精简
5.4最小二乘曲线拟合
5.4.1最小二乘的一般原理
5.4.2多项式的最小二乘逼近
5.4.3正交多项式的最小二乘逼近
5.4.4Granl多项式的最小二乘逼近
5.4.5例
5.5*函数的有理分式逼近
5.5.1Pade逼近
5.5.2Pade逼近的几个例题
5.5.3有理分式计算
5.5.4用切彼晓夫级数构造有理分式逼近
5.6*周期函数的最小二乘法和离散
付立叶变换
5.6.1周期函数的最小二乘法
5.6.2离散付立叶变换(DFT)
5.6.3离散付立叶变换与周期函数的
最小二乘法
5.7*快速付立叶变换(FFT)
5.7.1FFT的直观推导
5.7.2N＝2r的库利-图基算法推导
5.8*实数据的FFT算法
5.8.1*同时计算两个实函数的FFT算法
5.8.2用N点FFT计算2N个实数的
付立叶变换
小结
附录二一些常用的初等函数逼近
公式
习题五
第六章非线性方程求根
6.1二分法
6.2函数迭代
6.2.1一般单点迭代
6.2.2多点迭代
6.3弦截法和抛物线法
6.3.1试位法
6.3.2弦截法
6.3.3抛物线法
6.4牛顿迭代法
6.4.1单根情况下的牛顿迭代公式
6.4.2重根情况下的牛顿迭代公式
6.5实多项式的求根方法
6.5.1*求多项式全部实根或复根的途径
6.5.2用牛顿迭代法求多项式的根
6.5.3*劈因子迭代法
6.5.4实多项式系数误差对根的影响
6.6*实多项式的实根分布
6.7*非线性方程组
6.7.1解非线性方程组的牛顿迭代法
6.7.2最速下降法
小结
习题六
第七章解线性代数方程组的直接法
7.1引言
7.2线性代数的基本理论
7.2.1解的存在性和唯一性
7.2.2内积和向量空间
7.2.3矩阵的特征值和特征向量
7.2.4标准型
7.3向量.矩阵的模
7.3.1向量模
7.3.2矩阵模
7.4高斯消去法
7.4.1高斯消去法
7.4.2高斯消去法与LU分解
7.5选主元和加比例因子的
高斯消去法
7.5.1高斯主元消去法
7.5.2加比例因子的高斯消去法
7.6高斯消去法的变形
7.6.1杜利特尔方法
7.6.2对称正定矩阵的平方根法
7.6.3三对角线矩阵的追赶法
7.7*行列式和逆矩阵
7.7.1行列式的计算
7.7.2求逆矩阵
7.7.3分块法求逆矩阵
7.8误差分析
7.8.1自由项扰动对解的影响
7.8.2矩阵的条件数
7.8.3|A-1|的估计
7.8.4系数矩阵扰动对解的影响
7.8.5*舍入误差的影响
7.8.6*剩余.误差及迭代校正法
小结
习题七
第八章解线性代数方程组的迭代法
8.1向量和矩阵的极限
8.2迭代法
8.2.1迭代法的一般形式
8.2.2迭代法的收敛性
8.2.3迭代法的收敛速度
8.3雅可比迭代
8.3.1雅可比迭代
8.3.2雅可比迭代的收敛性
8.4赛德尔迭代
8.4.1赛德尔迭代
8.4.2赛德尔迭代的收敛性
8.5*松弛法
8.5.1松弛迭代的一般形式
8.5.2坐标松弛法
8.5.3最优斜量法
小结
习题八
第九章矩阵特征值和特征向量的解法
9.1引言
9.2幂法求按模最大特征值
9.3幂法的变形与加速
9.3.1简单移位法
9.3.2幂法的加速
9.3.3反幂法
9.3.4内积法
9.4雅可比方法
9.5*Givens方法和Householder方法
9.5.1Given3方法
9.5.2Householder方法
9.5.3对称三对角阵的特征值
9.5.4求特征向量
9.6*LR和QR算法
9.6.1一般原理
9.6.2收敛性
9.6.3计算技术
小结
习题九
参考书目