高等数学（理工类）

第1章极限与连续
1.1函数的极限
1.1.1函数的概念
1.1.2函数的极限
1.1.3无穷小与无穷大
1.2极限的运算
1.2.1极限的运算法则
1.2.2两个重要的极限
1.3函数的连续性
本章小结
习题1
第2章微分
2.1导数的概念与求导法
2.1.1导数的概念
2.1.2导数的运算
2.1.3复合函数求导法则
2.1.4隐函数求导
2.1.5反函数的求导法则
2.1.6高阶导数
2.2微分
2.2.1微分的概念
2.2.2微分公式与微分运算法则
2.3函数的单调性与极值
2.3.1函数的单调性
2.3.2函数的极值
本章小结
习题2
第3章积分
3.1定积分的概念
3.1.1两个案例
3.1.2定积分概念
3.1.3性质
3.2微积分基本定理
3.2.1变上限定积分
3.2.2原函数与不定积分
3.2.3牛顿一莱布尼茨公式
3.3基本积分法
3.3.1第一换元积分法
3.3.2第二换元积分法
3.3.3分部积分法
3.4积分的应用
3.4.1微元法
3.4.2平面图形的面积
3.4.3旋转体的体积
3.5无穷区间上的广义积分
本章小结
习题3
第4章常微分方程
4.1基本概念
4.2一阶微分方程
4.2.1变量可分离的微分方程
4.2.2一阶线性微分方程
4.3二阶线性常系数齐次微分
方程
本章小结
习题4
第5章级数
5.1数项级数及其敛散性
5.1.1数项级数的概念与性质
5.1.2数项级数的敛散性
5.2幂级数
5.2.1幂级数的概念与性质
5.2.2函数展开成幂级数
5.3傅里叶级数
5.3.1三角级数，三角函数系的正交性
5.3.2以为周期的函数的傅里
叶级数展开
5.3.3以2l为周期的函数展开
成傅里叶级数
本章小结
习题5
第6章积分变换
6.1傅里叶变换
6.1.1傅里叶变换的概念
6.1.2傅里叶变换的性质
6.1.3非周期函数的频谱
6.2拉普拉斯（Laplace）变换
6.2.1拉普拉斯变换的概念
6.2.2拉普拉斯变换的性质
6.3拉氏变换的逆变换
6.3.1部分分式法
6.3.2拉氏变换的逆变换的性质
6.3.3拉普拉斯变换的应用
本章小结
习题6
第7章线性代数
7.1矩阵
7.1.1矩阵的概念
7.1.2矩阵的运算
7.2矩阵的秩和逆矩阵
7.2.1矩阵的初等行变换
7.2.2矩阵的秩
7.2.3逆矩阵
7.3解线性方程组
7.3.1线性方程组
7.3.2高斯消元法解线性方程组
本章小结
习题7
第8章概率与数理统计初步
8.1概率的定义与公式
8.1.1随机事件、概率的定义
8.1.2概率的加法、乘法公式
8.2随机变量及其分布
8.2.1随机变量的概念
8.2.2随机变量的分布
8.3随机变量的数字特征
8.3.1数学期望
8.3.2方差
8.3.3期望和方差的性质
8.4数理统计初步
8.4.1常用统计量的分布
8.4.2参数估计
本章小结
习题8
第9章图论
9.1图的基本概念
9.1.1引例
9.1.2图的基本概念
9.2图的连通性
9.2.1无向图
9.2.2有向图
9.2.3路径（Path）
9.2.4顶点的度（Degrce）
9.3有向无环图
9.3.1拓扑排序
9.3.2关键路径
9.4最短路径
本章小结
习题9
附录1重基本初等函数的图形
附录2初等数学常用公式
附录3常用函数的拉普拉斯变换表
附录4标准正态分布数值表
参考文献