高等数学基础

第1章 函数及其图形
1.1 函数的概念与特性
1.1.1 集合与区间
1.1.2 函数
1.1.3 函数的几种简单性态
1.2 初等函数与建立函数关系式
1.2.1 初等函数
1.2.2 建立函数关系式举例
第2章 函数的极限与连续
2.1 函数的极限
2.1.1 数列的极限
2.1.2 函数的极限
2.2 无穷小量与无穷大量
2.2.1 无穷小量
2.2.2 无穷大量
2.2.3 无穷大量与无穷小量的关系
2.3 极限的运算法则
2.3.1 极限的性质
2.3.2 极限的运算法则
2.4 两个重要的极限
2.4.1 判定极限存在的两个准则
2.4.2 两个重要极限公式
2.5 函数的连续性
2.5.1 函数连续的概念
2.5.2 初等函数的连续性
2.5.3 函数的间断点
2.5.4 闭区间上连续函数的性质
复习题2
第3章 导数与微分
3.1 导数的概念
3.1.1 两个引例
3.1.2 导数的概念
3.1.3 求导举例
3.1.4 导数的几何意义
3.1.5 可导与连续的关系
3.2 函数的求导法则
3.2.1 函数和、差、积、商的求导法则
3.2.2 复合函数的求导法则
3.2.3 反函数的求导法则
3.2.4 初等函数的求导公式
3.3 隐函数及参数方程所确定的函数求导法
3.3.1 隐函数求导法
3.3.2 取对数求导法
3.3.3 由参数方程所确定的函数求导法
3.4 高阶导数
3.5 函数的微分
3.5.1 微分的概念
3.5.2 微分的运算法则
3.5.3 微分在近似计算中的应用
复习题3
第4章 导数的应用
4.1 微分中值定理
4.1.1 罗尔(Rolle)中值定理
4.1.2 拉格朗日(Lagrange)中值定理
4.2 洛必达法则
4.2.1 关型不定式极限
4.2.2 三型不定式极限
4.2.3 其他类型的不定式极限
4.3 函数的单调性与极值
4.3.1 函数的单调性
4.3.2 函数的极值
4.3.3 函数的最值
4.4 曲线的凹凸性与拐点
4.5 函数图像的描绘
4.5.1曲线的渐近线
4.5.2函数作图
4.6 曲率
4.6.1曲率的概念
4.6.2曲率的计算
复习题4
第5章 不定积分
5.1 不定积分的概念号性质
5.1.1 原函数与不定积分的概念
5.1.2 不定积分的性质
5.1.3 基本积分公式表
5.1.4 不定积分的两个基本运算法则
5.1.5 直接积分法
5.2 换元积分法
5.2.1第一类换元积分法(凑微分法)
5.2.2第二类换元积分法
5.3分部积分法
复习题5
第6章 定积分及其应用
6.1 定积分的概念
6.1.1 3个引例
6.1.2 定积分的定义
6.1.3 定积分的几何意义
6.2 定积分的性质
6.3 微积分基本公式
6.3.1 变上限的积分函数及其性质
6.3.2 微积分基本公式
6.4 定积分的积分法
6.4.1 定积分的换元积分法
6.4.2 定积分的分部积分法
6.5广义积分
6.5.1 无穷区间上的广义积分
6.5.2 无界函数的广义积分
6.6 定积分的应用
6.6.1 微元分析法
6.6.2 定积分在几何上的应用
6.6.3 定积分在物理学中的简单应用
复习题6
第7章 常微分方程
7.1 微分方程的基本概念
7.2 一阶微分方程及其解法
7.2.1 可分离变量方程
7.2.2 一阶线性微分方程
7.3 可降阶的高阶微分方程
7.4 二阶线性微分方程解的结构
7.4.1 线性齐次方程解的结构
7.4.2 二阶线性非齐次微分方程解的结构
7.5 二阶常系数齐次线性方程的解法
7.6 二阶常系数非齐次线性方程的解法
复习题7
第8章 向量与空间解析几何
8.1 向量及其线性运算
8.1.1 向量概念
8.1.2 向量的线性运算
8.1.3 空间直角坐标系
8.1.4 利用坐标作向量的线性运算
8.1.5 向量的模、方向角、投影
8.2 数量积向量积
8.2.1 两向量的数量积
8.2.2 两向量的向量积
8.3 平面方程与直线方程
8.3.1 平面方程
8.3.2 直线方程
8.3.3 两直线的夹角
8.3.4 直线与平面的夹角
8.4 曲面及其方程
8.4.1 曲面方程的概念
8.4.2 旋转曲面
8.4.3 柱面
8.4.4 二次曲面
8.5 空间曲线及其方程
8.5.1 空间曲线的一般方程
8.5.2 空间曲线的参数方程
8.5.3 空间曲线在坐标面上的投影
复习题8
第9章 多元函数微分学
9.1 多元函数的极限与连续性
9.1.1 多元函数
9.1.2 二元函数的极限
9.1.3 二元函数的连续性
9.2 偏导数
9.2.1 二元函数的偏导数
9.2.2 高阶偏导数
9.3 全微分
9.3.1 全微分的定义
9.3.2 全微分在近似计算中的应用
9.4 复合函数与隐函数的微分法
9.4.1 复合函数的微分法
9.4.2 隐函数的微分法
9.4.3 偏导数的几何应用
9.5 多元函数的极值
9.5.1 多元函数的极值
9.5.2 多元函数的最值
9.5.3 条件极值
复习题9
第10章 多元函数积分学
10.1 二重积分的概念号陡质
10.1.1 两个实例
10.1.2 二重积分的定义
10.1.3 二重积分的几何意义
10.1.4 二重积分的性质
10.2 二重积分的计算
10.2.1 二重积分在直角坐标系下的计算
10.2.2 二重积分在极坐标系下的计算
10.3 二重积分的应用
10.3.1 二重积分在几何上的应用
lO.3.2 二重积分在物理上的应用
复习题10
第11章 无穷级数
11.1 数项级数
11.1.1 数项级数的基本概念
11.1.2 数项级数的基本性质
11.2 数项级数的敛散性
11.2.1 正项级数及其审敛法
11.2.2 交错级数及其审敛法
11.2.3 绝对收敛与条件收敛
11.3 幂级数
11.3.1 函数项级数的概念
11.3.2 幂级数及其收敛性
11.3.3 幂级数的性质
11.4 函数展成幂级数
11.4.1 泰勒公式与泰勒级数
11.4.2 函数展开成幂级数
11.4.3 函数幂级数展开式的应用
复习题11
第12章 线性代数概论
12.1 二阶、三阶行列式
12.1.1 二阶、三阶行列式
12.1.2 行列式的性质
12.2 n阶行列式
12.2.1 行列式的展开
12.2.2 阶行列式
12.2.3 行列式的计算
12.3 克莱姆法则
12.4 矩阵的概念及运算
12.4.1 矩阵的概念
12.4.2 矩阵的运算
12.5 逆矩阵
12.5.1 方阵的行列式
12.5.2 逆矩阵
12.6 矩阵的秩与初等变换
12.6.1 矩阵的秩
12.6.2 矩阵的初等变换
12.6.3 用初等变换求矩阵的秩
12.6.4 用初等变换求逆矩阵
12.7 线性方程组的矩阵求解
12.7.1 线性方程组的消元解法
12.7.2 线性方程组解的结构
复习题12
第13章 概率统计初步
13.1 随机事件与概率
13.1.1 随机事件
13.1.2 随机事件的概率
13.2 概率的性质及运算法则
13.2.1 随机事件概率的性质
13.2.2 条件概率与乘法公式
13.3 事件的独立性
13.3.1 事件的独立性
13.3.2 n次独立重复试验
13.4 随机变量及其分布
13.4.1 随机变量
13.4.2 随机变量的分布函数
13.4.4 几种常见连续型随机变量的分布
13.5 随机变量的数字特征
13.5.1 数学期望
13.5.2 方差与标准差
13.5.3 常用分布的期望和方差
13.5.4 用正态分布来近似二项分布
13.6 数理统计方法简介
13.6.1 总体和样本
13.6.2 数据的整理
13.6.3 几个常用统计量的分布
第14章 拉普拉斯变换
14.1 拉普拉斯变换的概念和性质
14.1.1 拉普拉斯变换的概念
14.1.2 拉氏变换的性质
14.2 拉普拉斯逆变换
14.2.1 拉氏逆变换的求法
14.2.2 单位脉冲函数及其拉氏变换
14.3 拉普拉斯变换应用举例
复习题14
附录A 积分表
附录B 标准正态分布表
附录C 泊松分布表
附录D t分布表
附录E x平方分布表
参考答案
参考文献