分层数学

第1章 函数极限连续
1．1函数
1．1．1常量与变量
1．1．2函数
1．1．3初等函数
习题1—1
1．2极限的概念
1．2．1数列的极限
1．2．2函数的极限
1．2．3无穷小量与无穷大量
习题1—2
1．3极限的运算法则
习题1—3
1．4两个重要极限
习题1—4
1．5函数的连续性
1．5．1连续的概念
1．5．2闭区间上连续函数的性质
习题1—5
本章要点
复习题1
第2章 导数与微分
2．1导数的概念
2．1．1导数的概念
2．1．2导数的几何意义
2．1．3可导与连续的关系
2．1．4求导举例
习题2—1
2．2求导法则
2．2．1函数的和、差、积、商的求导法则
2．2．2复合函数求导法则
习题2—2
2．3高阶导数
习题2—3
2．4隐函数的导数
2．4．1隐函数的导数
2．4．2对数求导法
习题2—4
2．5函数的微分
2．5．1微分的概念
2．5．2微分的几何意义
2．5．3微分公式与微分的运算法则
习题2—5”
本章要点
复习题2
第3章 导数的应用
3．1中值定理
3．1．1罗尔定理
3．1．2拉格朗日中值定理
习题3—1
3．2洛必达法则
习题3—2
3．3函数的极值与最值
3．3．1函数的单调性
3．3．2函数的极值
3．3．3函数的最值
习题3—3
3．4曲线的凹凸性和拐点及函数图形的描绘
3．4．1曲线的凹凸性和拐点
3．4．2函数图形的描绘
习题3—4
3．5导数在经济中的应用
3．5．1边际函数
3．5．2函数的弹性
习题3—5
本章要点
复习题3
第4章 不定积分
4．1不定积分
4．1．1原函数与不定积分的概念
4．1．2不定积分的几何意义和物理意义
4．1．3基本积分公式
4．1．4不定积分的性质
习题4—1
4．2换元积分法
4．2．1第一类换元积分法
4．2．2第二类换元积分法
习题4—2
4．3分部积分法
习题4—3
4．4简单有理函数的不定积分
4．4．1几个简单的例子
4．4．2有理函数的积分
4．4．3简单的三角函数有理式积分
习题4—4
4．5积分表的使用
4．5．1在积分表中能直接查到的积分
4．5．2需要先进行恒等变形或变量代换再查积分表的积分
4．5．3用递推公式的积分
习题4—5
本章要点
复习题4
第5章 定积分及其应用
5．1定积分的概念
5．1．1实例分析
5．1．2定积分的概念
5．1．3定积分的几何意义
习题5—1
5．2定积分的性质
习题5—2
5．3微积分基本公式
5．3．1积分上限函数及其导数
5．3．2微积分基本公式
习题5—3
5．4定积分的计算
5．4．1定积分的换元积分法
5．4．2定积分的分部积分法
习题5—4(1)
习题5—4(2)
5．5广义积分
5．5．1无限区间上的广义积分
5．5．2无界函数的广义积分(瑕积分)
习题5—5
5．6定积分的微元法
5．7定积分在几何上的应用
5．7．1平面图形的面积
5．7．2立体的体积
5．7．3平面曲线的弧长
习题5—7
5．8定积分在物理上的应用
5．8．1功
5．8．2液体的压力
5．8．3平均值
5．8．4静力矩与质心
5．8．5转动惯量
习题5—8
本章要点
复习题5
第6章 常微分方程
6．1微分方程的概念
习题6—1
6．2一阶微分方程
6．2．1可分离变量的微分方程
6．2．2一阶线性微分方程
习题6—2
6．3可降阶的二阶微分方程
习题6—3
6．4二阶线性微分方程解的结构
习题6—4
6．5二阶常系数线性齐次微分方程
习题6—5
6．6二阶常系数线性非齐次微分方程
习题6—6
6．7微分方程的简单应用
习题6—7
本章要点
复习题6
第7章 向量代数与空间解析几何
7．1空间直角坐标系
7．1．1空间直角坐标系
7．1．2空间两点间的距离
习题7—1
7．2向量及其线性运算
7．2．1向量的概念
7．2．2向量的线性运算
7．2．3向量的坐标表示法
习题7—2
7．3向量的数量积与向量积
7．3．1向量的数量积
7．3．2向量的向量积
习题7—3
7．4平面与空间直线
7．4．1平面
7．4．2空间直线
习题7—4
7．5曲面与空间曲线
7．5．1曲面与方程的概念
7．5．2几种常见的曲面
7．5．3二次曲面
7．5．4空间曲线
习题7—5
本章要点
复习题7
第8章 多元函数微分学
8．1多元函数
8．1．1平面点集和区域
8．1．2多元函数的定义
8．1．3元函数的几何表示
8．1．4二元函数的极限
8．1．5二元函数连续的概念
8．1．6有界闭区域上的二元连续函数的性质
习题8—1
8．2偏导数
8．2．1多元函数的偏导数
8．2．2高阶偏导数
习题8—2
8．3全微分
8．3．1全微分
8．3．2全微分在近似计算中的应用
习题8—3
8．4多元复合函数与隐函数的微分法
8．4．1多元复合函数的求导法则
8．4．2隐函数的求导法
习题8—4
8．5偏导数的几何应用
8．5．1空间曲线的切线和法平面
8．5．2曲面的切平面和法线
习题8—5
8．6多元函数的极值和最值
8．6．1多元函数的极值
8．6．2多元函数的最值
8．6．3条件极值、拉格朗日乘数法
习题8—6
本章要点
复习题8
第9章 二重积分
9．1二重积分的概念号陛质
9．1．1二重积分的概念
9．1．2二重积分的几何意义
9．1．3二重积分的性质
习题9—1
9．2二重积分的计算法
9．2．1二重积分在直角坐标系下的计算法
9．2．2二重积分在极坐标系下的计算法
习题9—2
9．3二重积分的应用
9．3．1二重积分在几何上的应用
9．3．2二重积分在物理上的应用
习题9—3
本章要点
复习题9
第10章 无穷级数
10．1常数项级数的基本概念及性质
10．1．1常数项级数的基本概念
10．1．2级数的基本性质
10．1．3级数收敛的必要条件”
习题10—1
10．2常数项级数的审敛法
10．2．1正项级数
10．2．2交错级数
10．2．3绝对收敛与条件收敛
习题10-2
10．3幂级数
10．3．1幂级数及其收敛性
10．3．2幂级数的性质
10．3．3函数展开成幂级数
10．3．4函数的幂级数展开式在近似计算中的应用
习题10-3
10．4傅里叶级数
10．4．1三角级数
10．4．2傅里叶级数
10．4．3奇函数和偶函数的傅里叶级数
习题10-4
本章要点
复习题10
附录A积分表
附录B高等数学实验指导
参考文献