高等数学教程（上下）

上册
第1章 极限与连续
1.1 函数
1.1.1 函数的概念
1.1.2 函数的表示
1.1.3 函数的性质
1.1.4 函数的运算
1.1.5 初等函数
1.2 极限的概念
1.2.1 数列的极限
1.2.2 函数的极限
1.2.3 关于极限的定理
1.2.4 无穷小量与无穷大量
1.3 极限的运算
1.3.1 极限运算法则
1.3.2 两个重要极限
1.3.3 无穷小量的比较
1.4 函数的连续性
1.4.1 函数连续的定义
1.4.2 函数的间断点
1.4.3 连续函数的运算
1.4.4 闭区间上连续函数的性质
1.5 学法指导
1.5.1 基本要求
1.5.2 常见题型与解题指导
1.5.3 学法建议
综合习题1
第2章 导数与微分
2.1 导数的概念
2.1.1 案例分析
2.1.2 导数的概念
2.1.3 函数可导与连续的关系
2.1.4 几个常用函数的导数
2.2 导数的运算
2.2.1 导数的四则运算法则
2.2.2 反函数求导法则
2.2.3 复合函数的求导法则
2.2.4 三个常用的求导方法
2.2.5 导数基本公式及求导法则
2.2.6 高阶导数
2.3 函数的微分及应用
2.3.1 引例分析
2.3.2 微分的概念
2.3.3 微分的几何意义
2.3.4 微分的运算法则
2.3.5 微分的运算
2.3.6 微分在近似计算中的应用
2.4 学法指导
2.4.1 基本要求
2.4.2 常见题型与解题指导
2.4.3 学法建议
综合习题2
第3章 导数的应用
3.1 微分中值定理
3.1.1 拉格朗日中值定理
3.1.2 罗尔中值定理
3.1.3 柯西中值定理
3.2 洛必达法则
3.2.1 0/0型或∞/∞型的极限
3.2.2 可化为0/0或∞/∞型的0∞型与∞-∞型极限的求法
3.2.3 1∞型、0∞型、∞0型极限的求法
3.3 函数的单调性与极值
3.3.1 函数的单调性
3.3.2 函数的极值
3.3.3 函数的最值
3.4 函数图形的凹凸与拐点
3.4.1 曲线的凹凸性
3.4.2 曲线的拐点
3.4.3 曲线的渐近线
3.4.4 函数图形描绘的步骤
3.5 导数在实际问题中的应用
3.5.1 导数在经济分析中的应用
3.5.2 导数在工程技术中的应用
3.6 学法指导
3.6.1 基本要求
3.6.2 常见题型与解题指导
3.6.3 学法建议
综合习题3
第4章 一元函数的积分
……
第5章 多元函数的微积分
附录A 上册习题答案与提示
附录B 常用函数及其图形
附录C 数学常用公式

下册
第6章 向量与空间解析几何
6.1 空问直角坐标系与向量
6.1.1 空间直角坐标系
6.1.2 向量
6.2 向量的数量积与向量积
6.2.1 两向量的数量积
6.2.2 两向量的向量积
6.3 空间的平面与直线
6.3.1 平面方程
6.3.2 直线方程
6.3.3 直线与平面之间的夹角
6.4 空间的曲面与曲线
6.4.1 曲面方程的概念
6.4.2 曲线方程的概念
6.4.3 柱面方程
6.4.4 以坐标轴为旋转轴的旋转曲面
6.4.5 常见的二次曲面
6.5 学法指导
6.5.1 基本要求
6.5.2 常见题型与解题指导
6.5.3 学法建议
综合习题6
第7章 无穷级数
7.1 无穷级数的概念与性质
7.1.1 无穷级数的概念
7.2 数项级数的敛散性
7.2.1 正项级数及其敛散性
7.2.2 任意项级数及其敛散性
7.3 幂级数及其敛散性
7.3.1 函数项级数的概念
7.3.2 幂级数及其收敛性
7.4 函数展开成幂级数
7.4.1 泰勒级数
7.4.2 函数展开成幂级数
7.5 傅里叶级数
7.5.1 三角函数系
7.5.2 函数展开成傅里叶级数
7.6 正弦级数和余弦级数
7.6.1 奇函数和偶函数的傅里叶级数
7.6.2 函数展开成正弦级数或余弦级数
7.6.3 周期为2z的函数的傅里叶级数
7.7 学法指导
7.7.1 基本要求
7.7.2 常见题型与解题指导
7.7.3 学法建议
综合习题7
第8章 常微分方程
……
第9章 行列式与矩阵
第10章 线性方程组
第11章 数学建模
附录D 下册习题答案与提示
附录E 数学实验
参考文献