数值分析与实验

第1章 数值分析中基本概念和基础知识
1.1 误差分析
1.2 算法的数值稳定性和减少误差的措施
1.3 线性空间和赋范线性空间
1.4 内积空间
1.5 小结与评注
习题1
第2章 插值法
2.1 多项式插值
2.2 拉格朗日插值法
2.3 逐次线性插值法
2.4 牛顿插值法
2.5 埃尔米特插值法
2.6 分段低次插值法与样条函数插值法
2.7 小结与评注
习题2
第3章 数值积分与数值微分
3.1 牛顿-科茨求积公式
3.2 复化求积公式
3.3 变步长求积方法
3.4 龙贝格求积方法与理查森外推法
3.5 待定参数法与高斯求积公式
3.6 数值微分
3.7 小结与评注
习题3
第4章 函数的最佳逼近
4.1 连续函数的最佳平方逼近
4.2 离散数据的最佳平方逼近
4.3 连续函数的最佳一致逼近
4.4 周期函数的最佳平方逼近三角多项式
4.5 离散数据的最佳平方逼近三角多项式
4.6 小结与评注
习题4
第5章 线性方程组的直接解法
5.1 选主元技术的高斯消去法
5.2 三角分解法
5.3 直接法的误差分析
5.4 小结与评注
习题5
第6章 解方程和方程组的迭代法
6.1 非线性方程的数值解法
6.2 解线性方程组的迭代法
6.3 非线性方程组的数值解法
6.4 小结与评注
习题6
第7章 矩阵特征值与特征向量的计算
7.1 特征值的分离
7.2 幂法和反幂法
7.3 雅可比法
7.4 QR方法
7.5 小结与评注
习题7
第8章 常微分方程的数值解法
8.1 初值问题数值解法的推导方式及常用解法
8.2 求解初值问题的线性多步法
8.3 初值问题数值解法的收敛性与稳定性
8.4 常微分方程边值问题的数值解法
8.5 小结与评注
习题8
第9章 偏微分方程的数值解法
9.1 差分法
9.2 有限元法
9.3 小结与评注
习题9
第10章 MATLAB平台上的数值实验
10.1 数值实验平台简介
10.2 实验一 插值与拟合
10.3 实验二 数值积分计算实验
10.4 实验三 方程和方程组的求解
10.5 实验四 矩阵特征值与特征向量的计算
10.6 实验五 常微分方程初值问题
10.7 小结与评注
习题10
参考文献