编码理论与通信安全

第1章导论1
1.1基本概念1
1.1.1二元对称信道1
1.1.2Hamming距离2
1.1.3码字2
1.1.4熵的概念4
1.2分组码12
1.2.1基本概念12
1.2.2生成矩阵和校验矩阵12
1.3最大似然准则17
1.3.1问题的提出17
1.3.2陪集17
1.3.3译码表译码法19
1.4Hamming不等式22
1.5Hamming码23
1.6Plotkin界*24
1.7GilbertVarshamov界*26
1.8对偶码28
1.9交互信息量*29
1.9.1准备知识29
1.9.2交互信息的概念30
1.10信道容量35
1.11Shannon定理*38
1.11.1数学准备38
1.11.2Shannon定理及其证明39
1.12Shannon定理的逆定理*41
1.12.1Fano不等式41
1.12.2信道扩展和信源扩展43
1.12.3Shannon逆定理的证明45
1.13无噪声信道47
1.13.1Kraft不等式48
1.13.2McMillan不等式49
1.13.3无噪声无记忆编码理论49
1.14Huffman码51
1.15变长码的译码55
习题55
第2章有限域理论57
2.1域的概念57
2.1.1群57
2.1.2循环群及其性质58
2.1.3有限域60
2.1.4Galois 域GF(2n)61
2.2有限域的基本理论64
2.2.1域的特征65
2.2.2本原元素65
2.2.3极小多项式67
2.2.4域的同构性质70
2.2.5GF(2m)的结构72
2.3子域76
2.4极小多项式性质76
2.5共轭类79
2.6GF(2m)元素幂的表示法83
2.7域的二进制表示法87
2.8不可化约多项式的计数88
2.9Mbius反演90
2.10有限域运算的移位寄存器实现91
2.11有限域多项式乘法线路93
2.12有限域多项式除法线路95
2.13多项式运算的其他硬件实现方法97
习题99
第3章循环码100
3.1基本概念100
3.2循环码的一些代数性质101
3.3系统循环码和非系统循环码103
3.4循环码的生成矩阵与校验矩阵106
3.5循环码的编码器110
3.6校正子的计算116
习题121
第4章BCH码123
4.1例子的引入123
4.2GF(2m)域上BCH码的生成多项式129
4.3BCH码举例130
4.3.1GF(24)上的BCH码130
4.3.2GF(25)上的BCH码131
4.3.3GF(27)上的BCH码132
4.4BCH码的译码134
4.4.1BCH码的校验矩阵134
4.4.2校正子的计算136
4.5BCH码的译码步骤139
4.6PetersonGorensteinZierler译码算法141
4.6.1译码算法过程141
4.6.2M矩阵非奇异的证明147
4.7译码举例149
4.8求错误位置数的钱搜索法152
4.9牛顿等式及译码154
4.9.1牛顿等式154
4.9.2关于译码的讨论157
4.9.3错误位置方程式158
4.9.4举例161
4.10Berlekamp迭代译码法162
4.11Massey迭代法168
4.12σ(x)的初始条件171
4.13生成多项式列表172
4.14Berlekamp迭代算法的证明*175
习题179
第5章Reed\|Solomon码180
5.1非二元代数简介180
5.2非二元BCH码184
5.3Reed\|Solomon码构成185
5.4RS码的译码步骤192
5.5Berlekamp迭代法204
5.6Massey迭代法209
5.7突发错误214
5.8级联码215
习题218
第6章卷积码219
6.1线性移位寄存器的基本概念219
6.2卷积码221
6.3状态转移图224
6.4卷积码举例225
6.5卷积码的构造228
6.6篱笆图230
6.7卷积码与信号流图234
6.8卷积码的最大似然译码法237
6.9Viterbi译码算法239
6.10分支定界译码法242
6.11Mason信号流图252
习题255
第7章通信安全与加密纠错级联码构造256
7.1基本概念256
7.2DES数据加密标准257
7.2.1DES加密流程258
7.2.2DES解密过程及其他有关问题263
7.3FEAL密码264
7.4Feistel模式266
7.5IDEA密码268
7.6公钥密码和DH会话密钥方案272
7.7背包公钥密码系统273
7.7.1背包问题273
7.7.2MH背包公钥密码274
7.8RSA公钥密码276
7.8.1Euler定理276
7.8.2RSA加密算法277
7.8.3模幂算法279
7.8.4数字签名280
7.9加密纠错级联码281
参考文献289