应用数学基础

第一篇 泛函分析
第1章 预备知识
1.1 集合与映射
1.2 集合的基数与可数集
1.3 实数的完备性
1.4 线性空间
习题1
第2章 赋范线性空间
2.1 度量空间
2.2 赋范线性空间
2.3 内积空间
2.4 函数的最佳平方逼近
习题2
第3章 有界线性算子
3.1 有界线性算子和算子空间
3.2 有界线性泛函及其表示
3.3 有限维赋范线性空间
习题3
第4章 Lebesgue积分及应用
4.1 Lebesgue测度和可测函数
4.2 Lebesgue积分
4.3 Lp空间
习题4
第二篇 矩阵代数与矩阵分析
第5章 矩阵的相似标准形
5.1 多项式矩阵
5.2 多项式矩阵的等价标准形
5.3 多项式矩阵的等价不变量
5.4 矩阵的相似标准形
5.5 最小多项式
习题5
第6章 Hermite二次型
6.1 酉矩阵及其酉对角化
6.2 Hermite矩阵及其酉对角
6.3 正规矩阵及其酉对角化
6.4 Hermite二次型
6.5 正定Hermite矩阵
习题6
第7章 矩阵的分解
7.1 矩阵的三角分解
7.2 矩阵的谱分解
7.3 矩阵的奇异值分解
7.4 矩阵的QR分解
7.5 矩阵的极分解
习题7
第8章 矩阵分析
8.1 方阵范数
8.2 方阵的算子范数
8.3 方阵序列与方阵幂级数
8.4 方阵函数及其计算
习题8
第三篇 F0urier分析与小波变换
第9章 Fourier级数与Follrier分析
9.1 Fouriei级数及其收敛性
9.2 Fourier变换及其性质
9.3 离散Fourier变换
习题9
第10章 小波变换及其应用
10.1 一元连续小波变换
10.2 二进小波变换
10.3 多元小波的构造
参考文献