首先，教材内容极其贫乏，陈旧落后，远远落后于社会主义建设的实际。现行中小学数学教材体系基本上是16、17世纪以前形成的，其中平面几何基本上是两千多年前欧几里得几何体系，这些内容是17世纪以前的历史条件下的产物，是适应当时低社会生产力发展水平的。但是，到了20世纪60年代的今天，这些内容就显得极其陈旧落后，远远落后于社会主义建设的实际了。当然初等数学某些内容在人们的生产活动和日常生活的范围以内，仍然被广泛应用，它对于学习高等数学也是必需的，我们在中小学还要学习它。但问题不在这里，严重的问题在于现行中小学的数学教学体系不合理，在这个体系束缚下，一个中学生学了十二年的数学还根本学不到在现代生产和尖端科学技术中应用广泛的数学，如解析几何、微积分、微分方程、概率论与数理统计及数理逻辑等，而却花了大量宝贵时间学习初等数学各科目在其历史发展过程中，积累下来的几乎全部已经陈旧了的内容。中小学十二年中用了七年学算术，四年学几何，占总学时的3/4。在算术中大量时间浪费在解四则难题上，虽然“鸡兔同笼”问题没有了，但类似“鸡兔同笼”的问题仍然大量存在。本来代数的出现就是为了代替算术、简化算术的，用代数方法处理四则难题本来是轻而易举的，但是在现行算术教材中却要大量保留算术方法而拒绝用先进、简易的代数方法。中学几何还原封不动地保留两千多年前的欧几里得几何体系。在20世纪60年代的今天还把它作为普通数学教学的一个重要组成部分，让每个中学生都要花四年的时间去学它，这是完全没有必要的。因为就其材料来说是人们对生产和日常生活中所遇到的简单几何图形性质和几何事实的模写，按其本来面貌来讲，对于任何人来讲都是简单明白的，很容易了解与掌握一些有用的几何事实，如相似三角形，三角形内角和等于180°等，完全可以用很短的时间让学生掌握，但是由于片面追求系统的完整、方法的纯粹、推理的严谨，把几何变成了一种脱离实际的、僵化、繁琐、空洞的教条。再从欧几里得几何的方法来看也是陈旧落后的，不能满足近代生产与近代数学的要求，古老的综合方法，在近代数学中已很不够用，有了近代数学的有力工具，还要去特别强调综合方法，这是一种倒退。更严重的是几何教材中还保留大量的毫无科学价值与实际意义的难题，浪费了广大青年学生的宝贵青春和才智，也浪费了广大中学教师的精力，为什么还要这样做呢？很大程度上是为了应付考大学，其实仔细想一想，这和我国封建社会里读四书五经，作八股文章为了考秀才有什么区别呢？孔家店被打倒了，科举被废除了，难道欧几里得体系这个洋八股、洋教条，就那么神圣不可侵犯吗？德国、法国早已打破了欧几里得几何体系的框子，日本也正在酝酿着打破，而且绝大多数人倾向于打破，其余各国也都对欧几里得的综合几何体系作了大大的删减，难道这些古老的东西对资本主义的需要已经不能满足而要被废除，它还能适应我们社会主义建设的需要吗？有人认为：平面几何可以培养学生的逻辑思维，立体几何可以培养学生的空间想象力。当然，逻辑思维能力与空间想象力的培养很重要，不管是升学还是参加生产劳动，这些对于中学生都是必要的，但是问题不在这里，问题在于培养空间想象力是不是一定要用立体几何课呢？立体几何是不是培养空间想象力的最好工具呢？立体几何中研究的是一些简单几何元素的关系及图形性质，不要很多时间就可以掌握，实际上大量的时间是用在推证上，这些推证对培养学生空间想象力的作用并不大，所以学了立体几何，学生的空间观念也并不强。实际上培养学生空间想象力最有效的方法是让学生动手制作，如机器零件的装卸、模型的制作等。如果要培养学生认识立体图的能力，那么用制图要比用立体几何好得多，而制图在生产实际中用处很大，在培养空间想象力这一点上为什么不可以用制图课来代替立体几何呢？至于说要培养学生的逻辑思维能力，为什么一定要用平面几何呢？用微积分、其他学科就不能培养逻辑思维能力吗？平面几何的那一套演绎推理格式，不但不能很好地培养学生的思维能力，相反地会限制学生辩证思维的发展。演绎方法主要是整理数学知识的方法，但是要发展数学单纯用演绎方法是很不够的，单纯用演绎的体系去培养学生，容易使学生思想方法片面、主观及僵化，误认为数学真理是演绎推理的结果，而不是从实践中总结出来的。当然，形式逻辑的方法对数学是很有用的，但是也应该看到形式逻辑的方法对数学是远远不够用的，单纯用形式逻辑的思维方法去培养学生，结果会适得其反。以上情况充分说明，欧几里得几何体系作为中学数学的一科完全是一种洋八股、洋教条，必须坚决予以废除。当然，所有这些丝毫也不否定一些基本图形性质和某些几何关系的实用价值。P32-P34
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