微分几何及其应用（原书第2版）

译者序.
第1版前言
第2版前言
致读者
第1章曲线的几何性质
1.1引言
1.2弧长参数化
1.3Frenet公式
1.4非单位速度曲线
1.5曲率和挠率的一些结论
1.6格林定理及等周不等式
1.7几何曲线与Maple
第2章曲面
2.1引言
2.2曲面的几何性质
2.3曲面的线性代数
2.4法曲率
2.5曲面和Maple
第3章曲率
3.1引言
3.2曲率的计算
3.3旋转曲面
3.4高斯曲率公式
3.5曲率的一些结果
3.6德洛奈曲面
3.7椭圆函数. Maple和几何
3.8用Maple计算曲率
第4章常平均曲率的曲面
4.1引言
4.2极小曲面的基本概念
4.3极小化面积
4.4常平均曲率
4.5调和函数
4.6复变量
4.7等温坐标
4.8WeierstrassEnneper表示
4.9Maple和极小曲面
4.9.1极小曲面作图
4.9.2极小曲面方程
4.9.3几何条件：旋转极小曲面
4.9.4代数条件
4.9.5Maple和极小化面积
第5章测地线. 度量及等距
5.1引言
5.2测地线方程和克莱罗关系式
5.3关于完备性的简要讨论
5.4非R3中的曲面
5.5等距和共形映射
5.6测地线和Maple
5.6.1绘制测地线
5.6.2圆锥上的测地线
5.6.3圆柱上的测地线
5.6.4波状体曲面上的测地线
5.6.5非R3中曲面的测地线
5.6.6球极平面及墨卡托投射..
5.7工业上的应用
第6章完整性及高斯博内定理
6.1引言
6.2修正的共变微商
6.3平行向量场及完整性
6.4傅科摆
6.5角的剩余定理
6.6高斯博内定理
6.7高斯博内定理的应用
6.8测地极坐标
6.9Maple和完整性
第7章变分法和几何
7.1欧拉拉格朗日方程
7.2横截性和自然边界条件
7.3基本例子
7.4高阶问题
7.4.1高阶欧拉拉格朗日方程
7.4.2高阶自然边界条件
7.5魏尔斯特拉斯E-函数
7.6带约束条件的问题
7.6.1积分约束条件
7.6.2完整性约束条件
7.6.3微分方程约束条件
7.7微分几何与力学中的进一步应用
7.8庞特里亚金最大值原理
7.9关于气球形状的应用
7.10变分法和Maple
7.10.1基本欧拉拉格朗日程序
7.10.2压力作用下的梁柱
7.10.3双摆
7.10.4被约束的粒子的运动
7.10.5Maple和聚酯薄膜气球
第8章高维略谈
8.1引言
8.2流形
8.3共变微商
8.4克利斯朵夫符号
8.5曲率
8.6有趣的双重性质
附录部分练习的提示及解答
参考文献
索引...