前言 I关于作者 III第1章 导论和纵览 1
1.1 拉格朗日形式和哈密顿形式 1
1.2 刚体 5
1.3 李-泊松括号、泊松流形、动量映射 8
1.4 重陀螺 14
1.5 不可压缩流体 16
1.6 麦克斯韦-弗拉索夫系统 20
1.7 非线性稳定性 26
1.8 分岔 39
1.9 庞加莱-梅利尼科夫方法 42
1.10 共振、几何相及控制 44第2章 线性辛空间上的哈密顿系统 54
2.1 导论 54
2.2 向量空间上的辛形式 58
2.3 正则变换, 或辛映射 61
2.4 一般哈密顿方程 65
2.5 方程何时是哈密顿的 68
2.6 哈密顿流 72
2.7 泊松括号 73
2.8 旋转环中的质点 77
2.9 庞加莱-梅利尼科夫方法 84第3章 无穷维系统介绍 94
3.1 场论中的拉格朗日方程和哈密顿方程 94
3.2 例子：哈密顿方程 95
3.3 例子：泊松括号与守恒量 103第4章 流形, 向量场和微分形式 109
4.1 流形 109
4.2 微分形式 115
4.3 李导数 123
4.4 斯托克斯定理 127第5章 辛流形上的哈密顿系统 133
5.1 辛流形 133
5.2 辛变换 135
5.3 复结构和K?hler流形 137
5.4 哈密顿系统 142
5.5 辛流形上的泊松括号 144第6章 余切丛 149
6.1 线性情形 149
6.2 非线性情形 151
6.3 余切提升 154
6.4 作用的提升 156
6.5 生成函数 158
6.6 纤维平移和磁性项 159
6.7 磁场中的粒子 161第7章 拉格朗日力学 164
7.1 哈密顿最小作用量原理 164
7.2 勒让德变换 165
7.3 欧拉-拉格朗日方程 168
7.4 超规则拉格朗日函数和哈密顿函数 171
7.5 测地线 178
7.6 带电粒子的Kaluza-Klein方法 182
7.7 势场中的运动 184
7.8 拉格朗日-达朗贝尔原理 187
7.9 哈密顿-雅可比方程 191第8章 变分原理、约束和转动系统 200
8.1 再述变分原理 200
8.2 变分原理的几何理论 206
8.3 约束系统 213
8.4 势场中的约束运动 216
8.5 狄拉克约束 220
8.6 离心力和科里奥利力 226
8.7 环中粒子的几何相 230
8.8 运动系统 234
8.9 劳斯约化 236第9章 李群导引 241
9.1 基本定义和性质 242
9.2 一些经典李群 258
9.3 李群作用 282第10章 泊松流形 299
10.1 泊松流形的定义 299
10.2 哈密顿向量场和开西米尔函数 304
10.3 哈密顿流的性质 308
10.4 泊松张量 310
10.5 泊松流形的商 319
10.6 Schouten括号 322
10.7 李-泊松结构的推广 329第11章 动量映射 333
11.1 正则作用及其无穷小生成子 333
11.2 动量映射 335
11.3 动量映射的代数定义 337
11.4 动量映射的守恒性 338
11.5 动量映射的等变性 344第12章 动量映射的计算和性质 349
12.1 余切丛上的动量映射 349
12.2 动量映射的例子 354
12.3 等变化性及无穷小等变化性 361
12.4 等变动量映射是泊松映射 367
12.5 泊松自同构 375
12.6 动量映射和开西米尔函数 376第13章 李-泊松约化和欧拉-庞加莱约化 378
13.1 李-泊松约化定理 378
13.2 GL (n)的李-泊松约化定理的证明 380
13.3 应用动量函数的李-泊松约化 381
13.4 动力系统的约化和重构 383
13.5 欧拉-庞加莱方程 392
13.6 拉格朗日-庞加莱方程 401第14章 余伴随轨道 404
14.1 余伴随轨道的例子 404
14.2 余伴随轨道的切向量 411
14.3 余伴随轨道上的辛结构 413
14.4 由李-泊松括号的限制而得的轨道括号 418
14.5 平面的特殊线性群 423
14.6 平面的欧几里得群 425
14.7 三维空间的欧几里得群 431第15章 自由刚体 439
15.1 实坐标, 空间坐标和体坐标 439
15.2 自由刚体的拉格朗日函数 440
15.3 体表示下的拉格朗日函数和哈密顿函数 442
15.4 李群上的运动学 446
15.5 Poinsot定理 447
15.6 欧拉角 449
15.7 自由刚体的哈密顿函数 451
15.8 自由刚体问题的解析解 453
15.9 刚体稳定性 458
15.10 重陀螺稳定性 461
15.11 刚体与摆 466索引 471参考文献 484译校者后记 520
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