高等数学

第一章 函数、极限与连续
第一节 函数
一、函数的概念
二、函数的几种特性
三、反函数
四、基本初等函数
五、复合函数及初等函数
习题1—1
第二节 数列的极限
一、极限的思想
二、数列的概念及几个特性
三、数列的极限
四、收敛数列的性质
习题1—2
第三节 函数的极限
一、自变量趋于无穷大时函数的极限
二、自变量趋于有限值时函数的极限
三、极限的性质
习题1—3
第四节 无穷小与无穷大
一、无穷小
二、无穷大
三、无穷小和无穷大的关系
习题1—4
第五节 极限的运算法则
一、极限的运算法则
二、极限求法举例
三、复合函数的极限运算法则
习题1—5
第六节 极限的存在准则两个重要极限
一、极限的存在准则
二、两个重要极限
习题1—6
第七节 无穷小的比较
习题1—7
第八节 函数的连续与间断点
一、函数的连续性
二、函数的间断点
习题1—8
第九节 初等函数的连续性
一、连续函数的四则运算
二、复合函数与反函数的连续性
三、初等函数的连续性
四、闭区间上连续函数的性质
习题1—9
第二章 导数与微分
第一节 导数的概念
一、变化率问题
二、导数的概念
三、求导举例
四、导数的几何意义
五、函数的可导性与连续性的关系
习题2—1
第二节 函数的和、差、积、商的求导法则
一、函数和、差的求导法则
二、函数积的求导法则
三、函数商的求导法则
习题2—2
第三节 反函数与复合函数的求导法则
一、反函数的求导法则
二、复合函数的求导法则
习题2—3
第四节 初等函数的求导问题
一、常数和基本初等函数的导数公式
二、函数的和、差、积、商的求导法则
三、复合函数的求导法则
习题2—4
第五节 高阶导数
习题2～5
第六节 隐函数的导数-
一、隐函数的导数
二、对数求导法
习题2—6
第七节 由参数方程所确定的函数的导数
习题2—7
第八节 函数的微分
一、微分的定义
二、微分的几何意义
三、微分公式与微分运算法则
四、微分在近似计算中的应用
习题2—8
第三章 中值定理与导数的应用
第一节 微分中值定理
一、罗尔定理
二、拉格朗日中值定理
三、柯西中值定理
习题3—1
第二节 洛必达法则
习题3—2
第三节 泰勒(Taylor)公式
习题3—3
第四节 函数单调性的判定
习题3—4
第五节 函数的极值及其求法
习题3—5
第六节 函数的最大值与最小值
习题3—6
第七节 曲线的凹凸与拐点
习题3—7
第八节 函数图形的描绘
习题3—8
第四章 不定积分
第一节 不定积分的基本概念与性质
一、原函数与不定积分的概念
二、不定积分的基本性质
三、不定积分的基本公式
四、简单不定积分的计算
习题4—1
第二节 换元积分法
一、第一类换元积分法
二、第二类换元积分法
习题4—2
第三节 分部积分法
习题4—3
第四节 几种特殊函数的不定积分
一、有理函数积分
二、三角函数有理式的积分
三、简单无理函数的积分
习题4—4
第五节 不定积分在经济学中的应用
习题4—5
第五章 定积分及其应用
第一节 定积分的概念与性质
一、定积分问题举例
二、定积分的定义
三、定积分的几何意义
四、定积分的性质
习题5—1
第二节 微积分基本定理
一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的关系
二、可变上限的定积分
三、牛顿一莱布尼茨公式
习题5—2
第三节 定积分的计算
一、定积分的换元积分法
二、定积分的分部积分法
习题5—3
第四节 定积分的近似计算
一、矩形法
二、梯形法
习题5—4
第五节 定积分的应用
一、定积分的微元法
二、平面图形的面积
三、体积
四、平面曲线的弧长
五、变力作功
六、在经济学中的应用
习题5—5
第六节 广义积分
一、无穷区间上的广义积分
二、无界函数的广义积分
习题5—6
第六章 多元函数的微分学
第一节 空间解析几何的基本知识
一、空间直角坐标系
二、几种特殊的曲面
三、空间曲线
习题6—1
第二节 二元函数的概念
一、基本概念
二、多元函数的概念
三、二元函数的极限与连续
习题6—2
第三节 偏导数
一、偏导数的定义及其计算方法
二、高阶偏导数
习题6—3
第四节 全微分及其应用
一、全微分的定义
二、全微分在近似计算中的应用
习题6—4
第五节 多元复合函数的求导法则
习题6—5
第六节 隐函数的求导公式
习题6—6
第七节 多元函数的极值
一、二元函数的极值
二、最大值与最小值
三、条件极值拉格朗日乘数法
习题6—7
第七章 重积分
第一节 二重积分的概念与性质
一、二重积分的概念
二、二重积分的性质
习题7—1
第二节 二重积分的计算法
一、利用直角坐标计算二重积分
二、利用极坐标计算二重积分
习题7—2
第三节 二重积分的应用
一、曲面的面积
二、平面薄片的重心
三、平面薄片的转动惯量
四、平面薄片对质点的引力
习题7—3
第四节 三重积分的概念及其计算法
习题7—4
第五节 利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分
一、利用柱面坐标计算三重积分
二、利用球面坐标计算三重积分
习题7—5
第八章 微分方程
第一节 微分方程的基本概念
习题8—1
第二节 变量分离方程
习题8—2
第三节 齐次方程
习题8—3
第四节 一阶线性微分方程
一、一阶线性微分方程
二、伯努利方程
习题8—4
第五节 可降阶的高阶微分方程
一、y=f(z)型的微分方程
二、y=f(z，y’)型的微分方程
三、y=f(y,y’)型的微分方程
习题8—5
第六节 二阶线性微分方程
一、二阶常系数齐次线性微分方程
二、二阶常系数非齐次线性微分方程
习题8—6
第九章 无穷级数
第一节 无穷级数的概念和性质
一、无穷级数的概念
二、无穷级数的基本性质和级数收敛的必要条件
习题9—1
第二节 常数项级数的审敛法
一、正项级数及其审敛法
二、交错级数及其审敛法
三、绝对收敛与条件收敛
习题9—2
第三节 幂级数
一、函数项级数
二、幂级数及其收敛性
三、幂级数的运算
习题9—3
第四节 函数的幂级数展开
一、函数展开为泰勒级数
二、函数展开成幂级数
习题9—4
第五节 幂级数展开式的应用
一、近似计算
二、欧拉公式
习题9—5
第六节 傅立叶级数
一、周期函数和三角级数
二、函数展开成傅立叶级数
习题9—6
第七节 正弦级数和余弦级数
一、奇函数和偶函数的傅立叶级数
二、函数展开成正弦级数或余弦级数
习题9—7
第八节 周期为2z的周期函数的傅立叶级数
习题9—8
习题参考答案
参考文献