高等数学实验

第一篇 软件平台
第一章 mathematica软件使用基础
第一节 mathematica的工作界面
一、mathematica的工作窗口
二、工具模板
1.工具模板(paletters)的位置与种类
2.基本运算指令输入模板basiccalculations
3.利用模板basiccalculations在工作窗口中输入指令
三、mathematica的help帮助系统
第二节 mathematica的内部函数与运算符号
一、内部常数和内部函数
1.内部常数
2.内部函数
3.自定义函数
4.分段函数的定义
二、运算符号
1.算术运算符
2.关系运算符
3.逻辑运算符
4.其他符号
第三节 mathematica的基本操作
一、指令的输入
二、操作中的注意事项
1.括号的使用
2.错误信息提示
三、数值类型的确定与转换
1.n命令
2.基本的数值类型
3.数值类型的测试
4.数值类型的转换
5.数值的输出格式
四、变量的赋值与替换
1.为变量命名
2.给变量赋值
3.变量替换
第四节 mathbmatica的表和表达式
一、表
1.建表指令
2.操作表的元素
3.表的运算
二、表达式
1.表达式类型的确定
2.表达式执行内容显示
3.表达式输出结果的控制
第五节 mathematica编程初步
一、程序控制结构
1.顺序结构
2.条件结构
3.循环结构
4.跳转
二、输入输出函数
1.输入函数
2.输出函数
三、模块和块
1.模块
2.块
四、程序包
1.包的结构
2.包调用
第二篇 基础性实验
实验一 初等代数运算
一、化简与整理
1.算式的化简
2.多项式的运算
3.有理分式函数的化简及展开为部分分式
4.幂函数、三角函数式的化简与整理，三角函数与指数函数的相互转换
二、方程、方程组以及不等式的求解
1.方程、方程组的精确解
2.从方程组中消元
3.解不等式(组)
习题
实验二 函数作图
一、二维图形
1.运用基本选项(option)设置图形
2.设置图形中标注文字的样式
3.为图形设置颜色、规定线条的粗细
4.描点
5.绘制参数方程所表示的曲线
6.图形合并
7.函数的等值线(等高线)的描绘
二、三维图形
1.一般曲面作图
2.参数曲线与参数曲面的作图
3.旋转曲面图形的绘制
三、曲线、曲面或空间立体在坐标面上的投影
习题二
实验三 极限与导数的计算
一、极限的计算
二、求导运算
三、全微分的计算
四、数值微分
五、确定函数的单调性、凹凸性，曲率的计算
习题三
实验四 积分的计算
一、不定积分的计算
二、定积分的计算
三、重积分的计算
习题四
实验五 微积分的应用
一、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线
1.参数方程所表示的曲线的切线与法平面
2.一般方程所表示的曲线的切线与法平面
3.由一般方程所确定的曲面的切平面与法线
二、极值问题
1.一元函数的极值一
2.二元函数的极值
3.多元函数的条件极值
三、函数的最大最小值
四、面积与体积
1.平面区域的面积
2.旋转曲面的面积
3.一般空间曲面的面积
4.曲顶柱体的体积
5.旋转体的体积
习颞五
实验六 无穷级数的运算
一、数项级数的基本运算
1.有限和与无穷和的计算
2.有限乘积与无穷乘积的计算
3.无穷级数的审敛法
二、幂级数的运算
1.收敛区间
2.幂级数的运算
3.求幂级数的和函数
三、函数展开为幂级数
习题六
实验七 微分方程
一、微分方程的一般解法
1.可分离变量的微分方程
2.齐次微分方程
3.全微分方程
4.贝努利方程
5.一阶线性微分方程
6.黎卡提方程
7.不显含3，的二阶方程
8.不显含z的二阶方程
9.二阶常系数齐次线性微分方程
10.二阶线性非齐次常系数方程
二、微分方程的近似解法
1.皮卡迭代法
2.微分方程的幂级数解法
三、微分方程组的求解
四、微分方程的数值解
五、一阶微分方程在几何中的应用
1.正交曲线
2.方向场
习题七
实验八 近似计算
一、函数值的近似计算
二、方程的近似解
1.数值解
2.用牛顿迭代法求方程的近似解
三、定积分的近似计算
四、级数的近似计算
习题八
第三篇 提高性实验
实验九 数据处理
一、数据拟合
二、插值法构造近似函数
1.插值多项式
2.插值函数(分段低次插值)
习题九
实验十 经济分析中的应用
一、经济分析中的常用函数
1.需求函数与供给函数
2.成本函数、收益函数与利润函数
二、边际与弹性
1.边际
2.弹性
三、现实问题的求解
1.应该涨价还是降价
2.什么样的购房贷款方案更合理
3.污水处理费如何分摊
习题十
实验十一 通讯卫星的覆盖面积
一、问题的提出与背景
二、分析与建模
1.通讯卫星到地球表面的高度
2.卫星信号可覆盖地球表面的面积
三、解法与讨论
1.卫星高度^的计算
2.卫星信号可覆盖的面积的计算
3.数值积分
4.讨论
四、小结
习题十
实验十二 广告费用及其效应
一、问题的提出与背景
二、分析与建模
1.数据图形与拟合方案
2.最佳投资方案的确定
三、解法与讨论
四、小结
习题十二
实验十三 盲人爬山
一、问题的提出与背景
二、分析与求解
三、小结
习题十三
实验十四 ∏的近似计算
”一、问题的提出与背景
二、分析与计算
1.利用正多边形的面积计算兀的近似值
2.利用无穷级数计算丌的近似值
三、小结
习题十四
实验十五 koch雪花的边长和面积
—、引言
二、koch雪花的构造
1.康托尔集
2.koch曲线及其构造
3.koch雪花
三、koch雪花的周长和面积
四、分形的维数
五、小结
习题十五