高等数学（下）

第7章重积分.
7.1重积分的概念与性质
7.1.1重积分的定义
7.1.2重积分的性质
习题7.1
7.2二重积分的计算法
7.2.1利用直角坐标计算二重积分
7.2.2利用极坐标计算二重积分
7.2.3*二重积分的一般换元法
习题7.2
7.3三重积分的计算法
7.3.1直角坐标系下三重积分的计算法
7.3.2柱面坐标系下三重积分的计算法
7.3.3球面坐标系下三重积分的计算法
习题7.3
7.4重积分的应用
7.4.1曲面的面积
7.4.2质心
7.4.3转动惯量
7.4.4引力
习题7.4
7.5本章小结
7.5.1基本要求
7.5.2内容提要
7.5.3学习指导
7.6总习题7
第8章曲线积分与曲面积分
8.1曲线积分
8.1.1对弧长的曲线积分（第一类曲线积分）
8.1.2对坐标的曲线积分（第二类曲线积分）
8.1.3两类曲线积分之间的联系
习题8.1
8.2格林公式及其应用
8.2.1格林公式
8.2.2平面上曲线积分与路径无关的条件
习题8.2
8.3曲面积分
8.3.1对面积的曲面积分（第一类曲面积分）
8.3.2对坐标的曲面积分（第二类曲面积分）
8.3.3两类曲面积分之间的联系
习题8.3
8.4高斯公式.通量与散度
8.4.1高斯公式
8.4.2通量与散度
习题8.4
8.5斯托克斯公式环流量与旋度
8.5.1斯托克斯公式
8.5.2环流量与旋度
8.5.3*汉密尔顿算子
习题8.5
8.6本章小结
8.6.1基本要求
8.6.2内容提要
8.6.3学习指导
8.7总习题8
第9章无穷级数
9.1常数项级数的概念与性质
9.1.1常数项级数的概念
9.1.2收敛级数的基本性质
习题9.1
9.2常数项级数的审敛法
9.2.1正项级数及其审敛法
9.2.2交错级数及其审敛法
9.2.3绝对收敛与条件收敛
9.2.4*绝对收敛级数的运算性质
习题9.2
9.3幂级数
9.3.1函数项级数的概念
9.3.2幂级数及其收敛性
9.3.3幂级数的性质
习题9.3
9.4将函数展开成幂级数
9.4.1泰勒级数
9.4.2将函数展开成幂级数
9.4.3*函数的幂级数展开式在近似计算中的应用
9.4.4*欧拉公式
习题9.4
9.5傅里叶级数
9.5.1三角函数系的正交性
9.5.2将函数展开成傅里叶级数
9.5.3正弦级数与余弦级数
习题9.5
9.6一般周期函数的傅里叶级数
9.6.1周期为2l的周期函数的傅里叶级数
9.6.2*傅里叶级数的复数形式
习题9.6
9.7本章小结
9.7.1基本要求
9.7.2内容提要
9.7.3学习指导
9.8总习题9
第10章常微分方程..
10.1常微分方程的基本概念
10.1.1引例
10.1.2微分方程的概念
10.1.3微分方程的解
习题10.1
10.2一阶微分方程
10.2.1分离变量法
10.2.2一阶线性微分方程
10.2.3全微分方程
10.2.4几类可降阶的高阶微分方程
习题10.2
10.3高阶线性微分方程
10.3.1高阶线性微分方程解的结构
10.3.2常系数齐次线性微分方程
10.3.3常系数非齐次线性微分方程
10.3.4欧拉方程
10.3.5微分方程的幂级数解法
习题10.3
10.4本章小结
10.4.1基本要求
10.4.2内容提要
10.5总习题10
第11章复变函数与解析函数
11.1复数及其运算
11.1.1复数的概念及其表示法
11.1.2复数的代数运算
11.1.3复数的乘幂与方根
习题11.1
11.2复变函数
11.2.1复变函数的概念
11.2.2复变函数的极限与连续性
习题11.2
11.3解析函数
11.3.1复变函数的导数
11.3.2解析函数的概念
11.3.3函数解析的充要条件
习题11.3
11.4初等函数
11.4.1指数函数
11.4.2三角函数与双曲函数
11.4.3对数函数
11.4.4幂函数
11.4.5*反三角函数与反双曲函数
习题11.4
11.5本章小结
11.5.1基本要求
11.5.2内容提要
11.5.3学习指导
11.6总习题11
第12章复变函数的积分
12.1复变函数积分的概念
12.1.1复变函数积分的定义
12.1.2复变函数积分存在的条件及其计算法
12.1.3复变函数积分的基本性质
习题12.1
12.2积分基本定理
12.2.1单连通域内的柯西定理
12.2.2多连通域内的柯西定理
12.2.3原函数与不定积分
习题12.2
12.3积分基本公式
12.3.1柯西积分公式
12.3.2解析函数的高阶导数公式
习题12.3
12.4解析函数与调和函数的关系
12.4.1调和函数及其与解析函数的关系
12.4.2已知调和函数求解析函数
习题12.4
12.5本章小结
12.5.1基本要求
12.5.2内容提要
12.5.3学习指导
12.6总习题12
第13章复变函数的级数与留数定理
13.1复变函数项级数
13.1.1复数项级数
13.1.2复变函数项级数
13.1.3幂级数的运算和性质
习题13.1
13.2泰勒级数
13.2.1泰勒级数定义
13.2.2求解析函数的泰勒展开式
习题13.2
13.3洛朗级数
13.3.1洛朗级数定义
13.3.2求函数的洛朗展开式
习题13.3
13.4留数与留数定理
13.4.1孤立奇点及其类型
13.4.2留数与留数定理应用
习题13.4
13.5本章小结
13.5.1基本要求
13.5.2内容提要
13.5.3学习指导
13.6总习题13
参考文献...