动力系统导论

第一部分非线性微分方程组
第1章解微分方程的几何方法
第2章线性系统
21基本解集
22常系数线性方程组：解与相图
221复特征值
222重实特征值
223拟周期系统
23含时变强迫项的非齐次线性系统
24应用
241混合流
242恶性肿瘤模型
243糖尿病检测
244电路
25理论与证明
练习
第3章非线性方程的解——流
31非线性方程的解
32微分方程的数值解
33理论与证明
练习
第4章不动点与相图
41不动点的稳定性
42一维微分方程
43二维微分方程和零倾线
44不动点的线性化稳定性
45竞争种群
46应用
461恒化器模型
462传染病模型
47理论与证明
练习
第5章相图的函数分析方法
51捕食者食饵系统
52无阻尼强迫振荡
53阻尼系统的李雅普诺夫函数
54极限集
55梯度系统
56应用
561非线性振子
562神经网络
57理论与证明
练习
第6章周期轨
61定义与例题
62庞加莱本迪克松定理
63自激振子
64安德罗诺夫霍普夫分支
65周期轨的同宿分支
66流作用下面积或体积的变化
67周期轨的稳定性与庞加莱映射
68应用
681化学振荡
682非线性电路
683具有安德罗诺夫霍普夫分支的捕食者食饵系统
69理论与证明
练习
第7章混沌吸引子
71吸引子
72混沌
721敏感依赖性
722混沌吸引子
73洛伦兹系统
731洛伦兹方程的不动点
732洛伦兹方程的庞加莱映射
74Rssler吸引子
75强迫振荡
76李雅普诺夫指数
77混沌吸引子的检验
78应用
79理论与证明
练习
第二部分叠函数
第8章动力系统中的叠函数
81一维映射
82多变量函数
第9章一维映射的周期点
91周期点
92图示迭代法
93周期点的稳定性
931牛顿映射
932逻辑斯谛族映射的不动点和
2周期点
94周期汇和施瓦茨导数
95周期点的分支
96共轭
97应用
971资本积累
972单种群模型
973血细胞种群模型
98理论与证明
练习
第10章一维映射的迭路
101周期点的转换图方法
102拓扑传递性
103符号序列
104对初始值的敏感依赖性
105康托尔集
106子位移：分段扩张区间映射
107应用
1071牛顿映射：非收敛轨线
1072种群增长模型的复杂动力学
108理论与证明
练习
第11章一维映射的不变集
111极限集
112混沌吸引子
113李雅普诺夫指数
114测度
1141测度的一般性质
1142频率测度
1143扩张映射的不变测度
115应用
1151资本积累
1152混沌的血细胞种群
116理论与证明
练习
第12章高维映射的周期点
121线性映射的动力学
122周期点的稳定性和分类
123稳定流形
1231稳定流形的数值计算
1232吸引域边界
1233高维映射的稳定流形
124双曲环面自同构
125应用
1251马尔可夫链
1252Rn中的牛顿映射
1253甲虫种群模型
1254离散传染病模型
1255单陆棵基因模型
126理论与证明
练习
第13章高维映射的不变集
131几何马蹄
132符号动力学
1321正规矩形
1322马尔可夫分割
1323双曲环面自同构的马尔可夫分割
1324跟踪
133同宿点和马蹄
134吸引子
135高维映射的李雅普诺夫指数
1351缘于椭球轴的李雅普诺夫指数
1352李雅普诺夫指数的数值计算
136混沌吸引子的检验
137应用
138理论与证明
练习
第14章分形
141盒维数
142轨道的维数
1421相关维数
1422李雅普诺夫维数
143叠函数系
1431作用在集合上的叠函数系
1432叠函数系的随机作用
1433确定叠函数系
144理论与证明
练习
附录A微积分学基础知识和记号
附录B分析学和拓扑学的相关术语
附录C矩阵代数
附录D通有性质
参考文献
索引