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古希腊名题与现代数学

古希腊名题与现代数学

定 价:¥20.00

作 者: 张贤科
出版社: 科学出版社
丛编项: 七彩数学
标 签: 数学理论

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ISBN: 9787030178824 出版时间: 2007-03-01 包装: 平装
开本: A5 页数: 237 字数:  

内容简介

  《古希腊名题与现代数学》由浅入深介绍其源头、沿革、最终解答和引发的现代数学。前部分浅显有趣,初中生可读。后部分渐深,以古典问题为线索介绍现代数学中极重要而又有趣的群、域、模、伽罗瓦理论、代数数、超越数、椭圆曲线等,大学生可阅读。最后一章也易读。立方倍积、三等分角、化圆为方、正多边形作图、方程的根式解和费马大定理,这些是最著名的数学历史性难题,影响深远。

作者简介

  张贤科,清华大学教授,博士生导师。1969年毕业于中国科学技术大学数学系,1981年获得理学硕士学位,1985年获得理学博士学位。曾在中国科技大学任教20年。1993年调到清华大学,曾多次较长期访问或工作于美国、欧洲。曾任北京数学会副理事长,清华大学学位委员会委员,数学学位分委员会主席,国际理论物理中心(属UNESCO,在意大利)联合研究员和资深联合研究员(199l-),美、德两国《数学评论》长期评论员(1985-)。获得过“国家自然科学奖”(1990),国家“做出突出贡献的中国博士学位获得者”奖(1991),“中国科学院科技进步奖”(1988),安徽省、北京市、中国科技大学和清华大学的科研或教学奖。长期做代数和数论方面的研究和教学工作,在国内外发表学术论文七十多篇,在数域、函数域和椭圓曲线的数论结构等方面得出不少很有意义的成果。出版著作有《代数数论导引》(教育部评为全国研究生教学用书)、《高等代数学》和《高等代数解题方法》等。

图书目录

引言
1 古希腊难题:问题和历史
 1.1 古希腊数学
 1.2 古希腊三大难题
 1.3 直尺圆规作图
 1.4 立方倍积问题的历史
 1.5 三等分角问题的历史
 1.6 化圓为方问题的历史
2 尺规作图可构作的数
 2.1 数的进化
 2.2 复数
 2.3 尺规只能加减乘除开平方
 2.4 古希腊难题的关键
 2.5 二次扩张塔
 2.6 可构作数
3 古希腊难题的解决
 3.1 三次方程的根不可构作
 3.2 立方倍积、三等分角不可能
 3.3 再谈域的扩张
 3.4 再解古希腊名题
 3.5 正多边形作图问題
4 伽罗瓦理论与正多边形
 4.1 域的(自)同构
 4.2 群
 4.3 正规扩域
 4.4 伽罗瓦理论
 4.5 正17边形作图
 4.6 分圓域与正多边形
5 根式解方程问题
 5.1 一次至四次方程
 5.2 五次方程
 5.3 方程可根式解的条件
 5.4 可解群和对称群
 5.5 一般方程和有理系数方程
6 化圓为方——∏的超越性
 6.1 超越数定理
 6.2 整性和模
 6.3 超越数定理的证明
7 费尔马大定理——连接古今的传奇
 7.1 费马的猜想
 7.2 第一阶段:古典数论阶段
 7.3 第二阶段:代数数论阶段
 7.4 第三阶段:算术几何阶段
 7.5 怀尔斯——生平和评价
 7.6 确定全部勾股数
 7.7 椭圆曲线和怀尔斯的证明
结语
参考文献

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