微分方程及边值问题：计算与建模

第1章 一阶微分方程
1.1 微分方程与数学模型
1.2 通解和特解的积分形式
1.3 方向场和解曲线
1.4 分离变量方程与应用
1.5 一阶线性微分方程
1.6 替换方法和恰当方程
第1章 总复习题
第2章 数学模型与数值方法
2.1 人口模型
2.2 平衡解与稳定性
2.3 加速度一速度模型
2.4 数值逼近：欧拉方法
2.5 再论欧拉方法
2.6 龙格一库塔方法
第3章 高阶线性微分方程
3.1 介绍：二阶线性方程
3.2 线性方程的通解
3.3 具有常系数的齐次方程
3.4 机械振动
3.5 非齐次方程和待定系数法
3.6 受迫振动和共振
3.7 电路
3.8 端点问题和特征值
第4章 微分方程组简介
4.1 一阶方程组及应用
4.2 消元法
4.3 方程组的数值方法
第5章 线性微分方程组
5.1 矩阵和线性方程组
5.2 齐次方程组的特征值法
5.3 二阶方程组及力学应用
5.4 多重特征值解
5.5 矩阵指数和线性方程组
5.6 非齐次线性方程组
第6章 非线性方程组及现象
6.1 稳定性及相位平面
6.2 线性和殆线性方程组
6.3 生态模型：捕食者与竞争者
6.4 非线性机械系统
6.5 动力系统中的混沌
第7章 拉普拉斯变换法
7.1 拉普拉斯变换和逆变换
7.2 初值问题的变换
7.3 平移和部分分式
7.4 变换的导数、积分和乘积
7.5 周期的和分段连续的输入函数
7.6 脉冲函数和艿函数
第8章 幂级数方法
8.1 幂级数的复习和介绍
8.2 靠近寻常点的级数解
8.3 正则奇点
8.4 弗罗贝尼乌斯方法：特别情况
　8.5 贝塞尔方程
8.6 贝塞尔函数的应用
第9章 傅里叶级数方法
第10章 特征值和边值问题
附录A 解的存在性和惟一性
参考文献