统计动力学及其应用

1 概率论基础
1.1 基本概念
1.1.1 概率的概念
1.1.2 概率的性质
1.2 随机变量概率分布统计平均
1.2.1 随机变量的概念
1.2.2 数学期望
1.2.3 几个常用的分布函数
1.3 中心极限定理lèvy分布
1.3.1 特征函数
1.3.2 中心极限定理
1.3.3 lèvy分布
1.4 时间链与马尔可夫过程
1.4.1 跃迁概率密度
1.4.2 纯粹随机过程
1.4.3 马尔可夫过程
1.5 维纳一钦欣定理
2 布朗运动的动力学描述——朗之万方程
2.1 布朗运动和扩散现象
2.1.1 布朗运动的实验现象
2.1.2 爱因斯坦对布朗运动的解释
2.1.3 阿伏伽德罗常数的测量
2.1.4 用计算机模拟布朗粒子的运动
2.2 布朗运动的动力学描述——朗之万方程
2.2.1 经典朗之万方程的建立
2.2.2 经典朗之万方程的简单应用
2.2.3 热力学噪声的简单介绍
2.3 昂斯坦一乌伦贝克过程(L.s.Onstein-G.E.Uhlenbeck)
2.3.1 乌伦贝克过程的形式解
2.3.2 矩的计算
2.3.3 关联函数
2.3.4 傅里叶变换解(Rice’s方法)
2.4 非线性朗之万方程
2.5 朗之万方程的数值解
3 福克一普朗克方程
3.1 福克一普朗克方程的导出
3.1.1 克莱默斯一莫依尔展式
3.1.2 从朗之万方程推导福克一普朗克方程
3.1.3 从主方程导出福克一普朗克方程
3.2 福克一普朗克方程解的基本形式
3.2.1 线性和稳定情形下的几率流
3.2.2 短时间隔的跃迁密度函数
3.2.3 路径积分求解几率密度分布函数
3.3 多变量的福克一普朗克方程
3.4 福克一普朗克方程解的几种解
3.4.1 标度理论
3.4.2 定态解
3.4.3 昂斯坦一乌伦贝克过程
3.4.4 特征函数方法
3.5 福克一普朗克方程的简化(坐标缩并)
3.6 绝热近似
3.7 克莱默斯方程的解
3.7.1 克莱默斯方程的形式
3.7.2 克莱默斯方程在谐振子势中的解
3.8 势阱中的布朗粒子的扩散
4 涨落耗散理论
4.1 爱因斯坦关系
4.2 经典朗之万方程与随机力
4.3 广义朗之万方程
4.4 线性响应理论
4.5 涨落耗散定理
4.6 力的关联
4.7 量子布朗运动的主要特征
4.7.1 量子涨落耗散定理及其含义
4.7.2 阻尼谐振子中的量子耗散
4.7.3 非线性量子系统中的耗散——广义的量子朗之万方程
4.7.4 路径积分与影响作用量
5 布朗运动的连续时间无规行走描述
5.1 经典的随机行走模型
5.2 连续时间随机行走模型
5.3 标准长尾分布的连续时间随机行走模型
5.3.1 标准长尾分布的模型
5.3.2 标准长尾分布的方均位移和扩散的分类
5.3.3 标准长尾分布的密度函数
5.4 标准长尾分布导致的非马尔可夫过程
5.5 马尔可夫与非马尔可夫演化
6 反常扩散现象
6.1 朗之万方程与反常扩散的描述
6.2 随机环境中的lèvy飞行
6.2.1 “淬火近似”的朗之万方程的描述
6.2.2 “淬火近似”的福克一普朗克方程的描述(微扰理论)
6.3 分数微分方程和分数波动方程
6.3.1 分数扩散和波动方程
6.3.2 分数扩散和波动方程的一般求解
6.3.3 分数扩散方程的特殊性质
6.3.4 半空问中的分数扩散
6.4 分数主方程所描述的反常扩散
6.5 分数动力学方程的解及其应用
6.5.1 分数导数和分数积分的定义、性质
6.5.2 分数动力学方程
6.5.3 特殊情况的分数动力学方程导致的布朗粒子的运动特征
6.5.4 分数动力学方程的解
6.5.5 分数动力学方程的解的标量性质
6.6 分数福克一普朗克方程
6.6.1 关于时间的分数福克一普朗克方程的引入
6.6.2 关于时间的分数福克一普朗克方程的求解
6.6.3 分数福克一普朗克方程的应用
6.6.4 布朗粒子的首通时间
6.7 在外力场中的lèvy飞行
6.7.1 lèvy飞行现象
6.7.2 自由场中的lèvy飞行
6.7.3 恒力场中的lèvy飞行
6.7.4 谐振子势中的lèvy飞行
6.8 连续时间随机行走对反常扩散的描述
6.8.1 连续时间随机行走CTRW模型的回顾
6.8.2 长等待与欠扩散
6.8.3 长跳跃与l色vy飞行
6.8.4 长等待和长跳跃之间的竞争
6.9 广义统计热力学对反常扩散的描述
6.9.1 广义商的定义
6.9.2 内能约束的选择
6.9.3 q关联的广义商与分数指数的方均位移
7 蒙特卡罗数值模拟方法
7.1 产生随机子样的基本方法
7.1.1 由已知分布产生随机子样
7.1.2 筛选抽样方法
7.1.3 变换抽样方法
7.1.4 近似抽样方法
7.2 用蒙特卡罗方法求解随机微分方程
7.2.1 求解朗之万方程
7.2.2 求解福克—普朗克方程(FPE)
7.2.3 随机的龙格一库塔算法
7.3 蒙特卡罗方法对主方程的模拟
7.3.1 蒙特卡罗方法对主方程差分解的模拟
7.3.2 蒙特卡罗对主方程的直接模拟
8 分子布朗马达
8.1 分子马达的基本概念和现象
8.1.1 斯莫洛克沃斯基棘轮一费曼棘轮
8.1.2 倾斜的斯莫洛克沃斯基一费曼棘轮
8.1.3 弱噪声极限
8.1.4 温度棘轮和棘轮效应
8.1.5 渐进分析
8.1.6 流的反转
8.1.7 居里(curie)：原则和布里渊(Brillouin)佯谬
8.2 分子马达的一般结构
8.2.1 模型
8.2.2 对称性
8.2.3 主要的棘轮类型
8.2.4 分子马达的热力学环境
8.2.5 非平衡扰动
8.2.6 超对称
8.2.7 流逆转的修正
8.2.8 势垒隧穿极限
8.3 闪烁棘轮
8.3.1 闪烁的快、慢极限
8.3.2 闪烁棘轮的构造
8.4 倾斜棘轮
8.4.1 涨落力棘轮
8.4.2 摇摆棘轮
8.4.3 惯性的影响
8.4.4 二维系统与商棘轮
8.4.5 超扩散
8.4.6 受分叉噪声调制的温度棘轮
8.4.7 漂移棘轮
8.5 生物分子马达
8.5.1 分子马达的生物学模型
8.5.2 泛醌(辅酶Q)的扩散(跨膜输运问题)
8.6 布朗马达的效率
8.6.1 布朗马达效率的渐进解析形式——与卡诺效率的比较
8.6.2 周期势驱动的布朗马达的整流效率
8.6.3 周期驱动布朗马达整流效率
9 Mat.1ab基础
9.1 Matlab应用的环境
9.1.1 Matlab的安装
9.1.2 Matlab的操作桌面简介
9.2 Matlab基础
9.2.1 命令窗操作初步
9.3 Matlab的数值计算
9.3.1 矩阵和数组
9.3.2 利用矩阵运算求解线性方程组
9.3.3 微分的数值运算
9.3.4 积分的数值运算
9.4 数据可视化处理
9.4.1 二维绘图的基本知识
9.4.2 三维绘图基本知识
9.4.3 曲面模型的建立
9.4.4 绘图工具一交互绘图
9.5 对微分方程的求解
9.5.1 微分方程的解析解法
9.5.2 微分方程的数值解法
9.6 Matlab编程基础
9.7 积分变换
9.7.1 拉普拉斯变换
9.7.2 傅里叶变换
9.7.3 梅林变换
9.7.4 汉克尔变换
9.7.5 Z变换
9.8 概率论与数理统计问题的matlab求解
9.8.1 概率分布与伪随机数的生成
9.8.2 随机动力学的计算机模拟
参考文献