数学物理方程

第一章 绪论
1.1 常微分方程基础
1.2 积分方程基础
1.3 场论基本概念
1.4 常用算符与函数
1.5 常用物理规律
第二章 定解问题与偏微分方程理论
2.1 波动方程及定解条件
2.2 热传导方程及定解条件
2.3 稳态方程的定解问题
2.4 方程的化简与分类
2.5 二阶线性偏微分方程理论
2.6 函数
第三章 分离变量法
3.1 齐次弦振动方程的分离变量法
3.2 热传导方程混合问题分离变量法
3.3 二维定解问题分离变量法
3.4 高维混合问题的分离变量法
3.5 非齐次方程定解问题的解
3.6 非齐次边界条件定解问题的解
3.7 Sturm-Liouville固有值问题
第四章 行波法
4.1 一维波动方程的d/Alembert公式
4.2 半无界弦振动问题
4.3 高维波动方程Cauchy问题
4.4 非齐次波动方程解法
第五章 积分变换
5.1 Fourier变换
5.2 Fourier变换的应用
5.3 Laplace变换
5.4 Laplace变换的应用
5.5 其他的积分变换
第六章 Green函数法
6.1 Poisson方程与Laplace方程的边值问题
6.2 Green公式及调和函数的性质
6.3 Dirichlet与Neumann问题解的适定性
6.4 Poisson方程Dirichlet问题Green函数法
6.5 几种特殊区域上Dirichlet问题的Green函数
6.6 Laplace方程与热传导方程的基本解
6.7 波动方程的基本解
6.8 Poisson方程边值问题近似求法简介
第七章 Bessel函数
7.1 Bessel方程及其幂级数解
7.2 Bessel函数的母函数及递推公式
7.3 Bessel函数的正交性及其应用
7.4 Bessel函数的其他类型
第八章.Legendre多项式
8.1 Legendre方程及其幂级数解
8.2 Legendre多项式的母函数及递推公式
8.3 Legendre多项式的展开及其应用
8.4 连带Legendre多项式
第九章 保角变换法
9.1 保角变换及其性质
9.2 保角变换降维法
9.3 Laplace方程的保角变换解法
第十章 非线性数学物理方程简介
10.1 典型非线性方程
10.2 行波解
10.3 Hopf-Cole变换
10.4 逆散射方法
10.5 Backlund变换
习题提示和答案
参考文献