高等数学

第1章  函数、极限、连续1
1.1 函数的概念及其性质1
1.1.1 函数概念1
1.1.2 函数特性4
1.1.3 反函数5
1.1.4 基本初等函数5
1.1.5 复合函数与初等函数7
1.1.6 双曲函数和反双曲函数8
习题1.1 9
1.2 极限的概念10
1.2.1 引例10
1.2.2 数列的极限10
1.2.3 函数的极限11
1.2.4 无穷小量和无穷大量12
1.2.5 无穷小量的性质13
习题1.2 13
1.3 极限的性质与计算14
1.3.1 极限的性质14
1.3.2 极限的四则运算法则14
1.3.3 两个重要极限15
习题1.3 18
1.4 无穷小量阶的比较18
习题1.4 20
1.5 函数的连续性20
1.5.1 连续性概念20
1.5.2 初等函数的连续性21
1.5.3 函数的间断点22
1.5.4 闭区间上连续函数的性质23
1.5.5 函数一致连续性的涵义24
习题1.5 25
第2章  导数与微分26
2.1 导数的概念26
2.1.1 变化率问题举例26
2.1.2 导数的定义27
2.1.3 求导举例28
2.1.4 导数的几何意义29
2.1.5 可导与连续的关系29
习题2.1 30
2.2 函数的求导方法和基本公式30
2.2.1 导数的四则运算法则30
2.2.2 反函数的求导法则31
2.2.3 复合函数的导数32
2.2.4 隐函数的导数34
2.2.5 对数求导法35
2.2.6 由参数方程所确定的函数的导数36
2.2.7 导数基本公式37
习题2.2 38
2.3 高阶导数39
习题2.3 40
2.4 函数的微分及其应用40
2.4.1 微分的概念40
2.4.2 微分的计算42
2.4.3 微分形式的不变性43
2.4.4 微分的应用43
习题2.4 46
第3章  导数的应用47
3.1 微分中值定理47
3.1.1 罗尔定理  47
3.1.2 拉格朗日中值定理48
3.1.3 柯西中值定理50
习题3.1 52
3.2 洛必达（L'Hospital）法则52
习题3.2 54
3.3 函数的单调性55
习题3.3 57
3.4 函数的极值和最值58
3.4.1 函数的极值及其求法58
3.4.2 函数的最值及其求法61
习题3.4 65
3.5 对函数性态分析及作图65
3.5.1 函数的凹凸性与拐点65
3.5.2 曲线的渐近线67
3.5.3 函数作图68
习题3.5 69
3.6 曲率70
3.6.1 弧微分70
3.6.2 曲率及其计算公式70
3.6.3 曲率圆与曲率半径72
习题3.6 74
第4章  不定积分75
4.1 不定积分的概念及其性质75
4.1.1 原函数与不定积分75
4.1.2 不定积分的几何意义76
4.1.3 不定积分的性质77
4.1.4 基本积分表77
习题4.1 79
4.2 换元积分法80
4.2.1 第一类换元法(凑微分法)80
4.2.2 第二类换元法83
习题4.2 86
4.3 分部积分法87
习题4.3 89
4.4 特殊类型函数的积分89
4.4.1 有理函数的积分89
4.4.2 三角函数有理式的积分91
4.4.3 简单无理函数的积分92
习题4.4 93
4.5 积分表的使用方法93
4.5.1 含有ax+b的积分93
4.5.2 含有ax+b的积分94
4.5.3 含x2±a2的积分94
4.5.4 含有ax2+b(a＞0)的积分94
4.5.5 含有x2+a2(a＞0)的积分95
4.5.6 含有x2-a2(a＞0)的积分95
4.5.7 含有a2-x2(a＞0)的积分96
4.5.8 含有三角函数的积分96
习题4.5 99
第5章  定积分100
5.1 定积分的概念与性质100
5.1.1 引例100
5.1.2 定积分的概念101
5.1.3 定积分的几何意义102
5.1.4 定积分的性质103
习题5.1 104
5.2 微积分的基本定理——牛莱公式104
5.2.1 变上限定积分104
5.2.2 微积分基本定理106
习题5.2 107
5.3 定积分的计算107
5.3.1 定积分的换元积分法107
5.3.2 定积分的分部积分法109
习题5.3 110
5.4 广义积分111
5.4.1 无限区间上的广义积分111
5.4.2 无界函数的广义积分112
5.4.3 广义积分的计算113
习题5.4 114
5.5 定积分的应用115
5.5.1 平面图形的面积115
5.5.2 体积117
5.5.3 平面曲线的弧长119
习题5.5 120
第6章  常微分方程及其应用122
6.1 微分方程的一般概念122
6.1.1 引例122
6.1.2 微分方程的基本概念123
习题6.1 125
6.2 一阶微分方程的解法125
6.2.1 可分离变量的一阶微分方程125
6.2.2 一阶线性微分方程126
习题6.2 128
6.3 特殊二阶微分方程的解法129
习题6.3 134
6.4 微分方程的简单应用134
6.4.1 几何上的应用135
6.4.2 物理上的应用135
6.4.3 经济上的应用136
6.4.4 数学建模中的应用136
习题6.4 141
第7章  多元函数微分学142
7.1 空间直角坐标系简介142
7.1.1 空间直角坐标系142
7.1.2 曲面及其方程143
习题7.1 145
7.2 二元函数的概念、极限与连续146
7.2.1 二元函数的概念146
7.2.2 二元函数的极限与连续147
习题7.2 148
7.3 偏导数与全微分149
7.3.1 偏导数149
7.3.2 全微分152
习题7.3 154
7.4 复合函数与隐函数的微分法154
7.4.1 复合函数的微分法154
7.4.2 隐函数的微分法156
习题7.4 157
7.5 二元函数的极值和应用158
7.5.1 二元函数的极值158
7.5.2 二元函数微分学的几何应用161
习题7.5 163
第8章  多元函数积分学165
8.1 二重积分的概念与性质165
8.1.1 二重积分的概念165
8.1.2 二重积分的性质167
习题8.1 167
8.2 二重积分的计算168
8.2.1 利用直角坐标计算二重积分168
8.2.2 利用极坐标计算二重积分171
习题8.2 173
8.3 二重积分的应用174
8.3.1 求柱体的体积174
8.3.2 求曲面的面积175
8.3.3 经济应用176
习题8.3 177
8.4 三重积分简介177
8.4.1 三重积分的概念177
8.4.2 三重积分的计算与应用178
习题8.4 181
8.5 曲线积分与曲面积分181
8.5.1 第一类曲线积分（对弧线）181
8.5.2 第二类曲线积分（对坐标）183
8.5.3 两类曲线积分之间的联系185
8.5.4 第一类曲面积分（对面积）187
8.5.5 第二类曲面积分（对坐标）189
8.5.6 两类曲面积分之间的联系193
8.5.7 散度与旋度196
习题8.5 198
第9章  无穷级数200
9.1 常数项级数的概念和性质200
9.1.1 无穷级数的概念200
9.1.2 无穷级数的性质202
习题9.1 203
9.2 无穷级数审敛法204
9.2.1 比较法204
9.2.2 比值法206
9.2.3 根值法206
9.2.4 交错级数及其审敛法207
9.2.5 绝对收敛与条件收敛208
习题9.2 209
9.3 幂级数及其展开形式209
9.3.1 幂级数的基本原理209
9.3.2 函数展开成幂级数的方法213
习题9.3 215
9.4 傅里叶级数简介216
9.4.1 三角级数的有关概念216
9.4.2 傅里叶级数及其展开式217
9.4.3 奇函数、偶函数的傅里叶级数220
9.4.4 周期为2l的周期函数的傅里叶级数221
习题9.4 222
第10章  高等数学在经济中的应用223
10.1 常用经济函数223
10.1.1 需求函数和供给函数223
10.1.2 总成本函数、收入函数和利润函数224
10.1.3 经济函数的应用225
习题10.1 226
10.2 边际分析和弹性分析227
10.2.1 边际分析227
10.2.2 弹性分析227
10.2.3 导数在边际分析和弹性分析中的应用228
10.2.4 盈亏平衡分析230
习题10.2 232
10.3 微积分学的经济应用举例232
10.3.1 极限的应用举例232
10.3.2 最值的应用举例233
10.3.3 积分的应用举例234
10.3.4 微分方程的应用举例235
10.3.5 经济模型的应用举例237
习题10.3 241
附录A 常用数学公式243
附录B 积分表246
习题参考答案256
参考文献267