高等数学与应用实验

第1章函数、极限与连续
1.1函数1
1.1.1函数的概念1
1.1.2函数的几种简单性态4
1.1.3初等函数5
1.1.4习题1-1 9
1.2极限及运算10
1.2.1数列的极限10
1.2.2函数的极限11
1.2.3极限的运算法则14
1.2.4两个重要极限16
1.2.5无穷小与无穷大18
1.2.6习题1-2 21
1.3函数的连续性21
1.3.1函数连续性的概念22
1.3.2函数的间断点23
1.3.3初等函数的连续性24
1.3.4闭区间上连续函数的性质25
1.3.5习题1-3 27
1.4本章小结27
1.4.1基本概念27
1.4.2基本知识27
1.4.3基本方法28
1.5本章习题28

第2章导数与微分
2.1导数的概念31
2.1.1导数的定义31
2.1.2导数的实际意义34
2.1.3可导与连续的关系35
2.1.4习题2-1 36
2.2导数的运算36
2.2.1导数的四则运算法则36
2.2.2复合函数的求导法则38
2.2.3隐函数的求导39
2.2.4由参数方程所确定的函数的求导42
2.2.5高阶导数43
2.2.6习题 2-2 44
2.3微分的概念44
2.3.1微分的定义44
2.3.2微分的运算法则45
2.3.3微分在近似计算中的应用47
2.3.4习题2-3 50
2.4本章小结51
2.4.1基本概念51
2.4.2主要内容51
2.5本章习题53

第3章导数的应用
3.1微分中值定理55
3.1.1中值定理55
3.1.2洛必达法则56
3.1.3习题3-1 58
3.2函数的单调性与极值59
3.2.1函数单调性的判别法59
3.2.2函数的极值及其求法60
3.2.3函数的最大值和最小值62
3.2.4习题3-2 64
3.3曲线的凹凸性与拐点64
3.3.1曲线的凹凸性64
3.3.2曲线的拐点65
3.3.3习题3-3 66
*3．4曲线的曲率67
3.4.1弧微分67
3.4.2曲率的概念68
3.4.3曲率的计算公式69
3.4.4曲率半径与曲率圆70
3.4.5习题3-4 71
3.5本章小结72
3.5.1基本概念72
3.5.2主要内容72
3.6本章习题74

第4章不定积分
4.1不定积分的概念75
4.1.1原函数的概念75
4.1.2不定积分的定义和几何意义76
4.1.3基本积分公式76
4.1.4不定积分的性质77
4.1.5习题4-1 79
4.2不定积分的计算79
4.2.1直接积分法79
4.2.2换元积分法80
4.2.3分部积分法83
4.2.4习题4-2 84
4.3本章小结85
4.3.1基本概念85
4.3.2主要内容85
4.4本章习题87

第5章定积分及其应用
5.1定积分89
5.1.1累积问题89
5.1.2定积分的概念92
5.1.3定积分的几何意义及性质93
5.1.4习题5-1 95
5.2微积分基本定理96
5.2.1积分上限函数96
5.2.2微积分基本定理——牛顿莱布尼茨公式97
5.2.3习题5-2 98
5.3定积分的换元法和分部积分法99
5.3.1定积分的换元法99
5.3.2定积分的分部积分法100
5.3.3习题5-3 101
*5.4广义积分102
5.4.1无穷区间的广义积分102
5.4.2无界函数的广义积分103
5.4.3习题5-4 104
5.5定积分在几何中的应用105
5.5.1定积分的微元法105
5.5.2平面图形的面积107
5.5.3体积109
5.5.4平面曲线的弧长112
5.5.5习题5-5 113
5.6定积分在物理中的应用114
5.6.1变力沿直线作功114
5.6.2液体的静压力116
5.6.3平均值和均方根117
5.6.4习题5-6 118
*5.7数值积分初步119
5.7.1数值积分介绍119
5.7.2插值求积公式120
5.7.3习题5-7 124
5.8本章小结124
5.8.1基本概念124
5.8.2主要内容124
5.8.3应注意的问题125
5.9本章习题126
第6章常微分方程
6.1常微分方程的概念128
6.1.1微分方程基本概念128
6.1.2应用举例129
6.1.3习题6-1 130
6.2一阶微分方程131
6.2.1可分离变量的微分方程131
6.2.2齐次微分方程133
6.2.3一阶线性微分方程134
6.2.4习题6-2 136
6.3二阶常系数线性微分方程137
6.3.1二阶常系数线性微分方程的解的结构137
6.3.2二阶常数线性齐次微分方程的解法138
6.3.3二阶常系数线性非齐次微分方程的解法140
*6.3.4微分方程近似解143
6.3.5习题6-3 145
6.4微分方程应用146
6.4.1应用举例146
6.4.2习题6-4 148
6.5本章小结149
6.5.1基本概念149
6.5.2主要内容149
6.6本章习题150

第7章级数
7.1数项级数152
7.1.1无穷级数的概念152
7.1.2数项级数收敛的必要条件与性质154
7.1.3正项级数及其审敛法155
7.1.4交错级数及其审敛法158
7.1.5绝对收敛与条件收敛159
7.1.6习题7-1 160
7.2幂级数161
7.2.1函数项级数的概念161
7.2.2幂级数及其收敛半径与收敛区间161
7.2.3幂级数的运算及和函数163
7.2.4泰勒定理165
7.2.5幂级数的应用举例166
7.2.6习题7-2 170
7.3傅里叶级数171
7.3.1三角函数系及其正交性171
7.3.2以2π为周期函数展开成傅里叶级数172
7.3.3周期不为2π的函数展开成傅里叶级数176
7.3.4周期为2l的周期函数展开成傅里叶级数178
7.3.5习题7-3 179
7.4本章小结180
7.4.1基本概念180
7.4.2主要内容180
7.5本章习题181

*第8章积分变换
8.1拉氏变换184
8.1.1拉氏变换的概念184
8.1.2两个重要函数185
8.1.3习题8-1 188
8.2拉氏变换的性质188
8.2.1性质1~8188
8.2.2应用举例190
8.2.3常用函数的拉氏变换表191
8.2.4习题8-2 191
8.3拉氏逆变换192
8.3.1拉氏逆变换的性质192
8.3.2应用举例192
8.3.3习题8-3 193
8.4拉氏变换的应用193
8.4.1应用举例193
8.4.2习题8-4 195
*8.5z变换195
8.5.1序列196
8.5.2z变换的概念198
8.5.3z变换的性质199
8.5.4逆z变换200
8.5.5z变换的应用201
8.5.6习题 8-5 202
8.6本章小结202
8.6.1基本概念202
8.6.2主要内容203
8.7本章习题205

第9章线性代数基础
9.1行列式207
9.1.1二阶和三阶行列式207
9.1.2n阶行列式209
9.1.3行列式的性质211
9.1.4习题9-1 213
9.2矩阵214
9.2.1矩阵的概念 214
9.2.2矩阵的线性运算216
9.2.3矩阵的乘法运算218
9.2.4矩阵的转置运算221
9.2.5习题9-2 222
9.3逆矩阵与初等变换223
9.3.1线性方程组的矩阵表示223
9.3.2逆矩阵的概念224
9.3.3用逆矩阵解线性方程组227
9.3.4矩阵的初等变换228
9.3.5习题9-3 231
9.4一般线性方程组的求解232
9.4.1高斯若当消元法232
9.4.2矩阵的秩233
9.4.3一般线性方程组的求解问题234
9.4.4习题9-4 239
9.5本章小结240
9.5.1基本概念240
9.5.2主要内容240
9.6本章习题242

第10章概率与数理统计基础
10.1随机事件及其概率244
10.1.1随机事件及运算244
10.1.2概率的定义247
10.1.3概率的基本性质249
10.1.4习题10-1 249
10.2概率的基本公式250
10.2.1加法公式250
10.2.2条件概率与乘法公式251
10.2.3全概率公式253
10.2.4事件的独立性253
10.2.5贝努里概型254
10.2.6习题10-2 256
10.3随机变量及其分布257
10.3.1随机变量257
10.3.2离散型随机变量及其分布列 258
10.3.3连续型随机变量及其密度函数261
10.3.4分布函数262
10.3.5习题10-3 267
10.4随机变量的数字特征269
10.4.1数学期望270
10.4.2方差273
10.4.3习题10-4 276
10.5数理统计概念277
10.5.1数理统计基本概念277
10.5.2数据的初步处理280
10.5.3数理统计中的几个分布283
10.5.4习题10-5 286
10.6参数估计287
10.6.1参数的点估计287
10.6.2估计量的评价标准289
10.6.3参数的区间估计291
10.6.4习题10-6 294
10.7假设检验295
10.7.1假设检验的基本概念295
10.7.2一个正态总体参数的假设检验297
10.7.3习题10-7 300
*10.8一元回归分析301
10.8.1相关关系概念301
10.8.2一元线性回归分析303
10.8.3习题10-8 310
10.9本章小结311
10.9.1基本概念311
10.9.2主要内容311
10.10本章习题311

第11章数学实验简介
11.1基本实验与图形314
11.1.1MATLAB基本实验操作314
上机练习题11-1 318
11.1.2基本图形实验318
上机练习题11-2 324
11.2微积分应用实验325
11.2.1实验内容325
11.2.2实验目的325
11.2.3方法与实例326
上机练习题11-3 331
11.3工程数学应用实验331
11.3.1级数与拉普拉斯变换实验331
上机练习题11-4 337
11.3.2MATLAB的线性代数实验337
上机练习题11-5 341
11.3.3概率、统计实验341
上机练习题11-6 347

参考答案348
附录A泊松分布表378
附录B标准正态分布表379
附录C χ2分布表380
附录D t分布表381
附录E 初等数学常用公式382
E.1 代数382
E.2 三角383
E.3 初等几何385
E.4 平面解析几何385
附录F希腊字母388
参考文献389