本书作者的两本书：《实变函数》与《泛函分析》，分别于1999年与2001年在高等教育出版社出版。使用这两本书作为教材的同行所传递的颇为乐观的信息，使作者明确意识到，像实变函数与泛函分析这样主要提供理论训练的课程，仍然受到大学生（至少是部分大学生）的欢迎。在高兴之余，不免思量：是将已酝酿多年的一部拓扑学教材贡献给读者的时候了，这样就将终于完成预定中的“三部曲”。我始终相信，正是“实变函数”、“泛函分析”与“拓扑学”这三门互有联系的课程，以最典范的方式为大学生提供数学思维与数学方法的训练。想成为数学家的大学生，很难抗拒这些优美课程的诱惑。早在20世纪80年代初，在拓扑学界老前辈方嘉琳教授的建议与指点下学习拓扑学之时，本人就与拓扑学结下了某种缘份。可惜这种缘份不深，终究没有在该领域扎下根来，至今引以为憾。我的研究兴趣与思维模式更偏向于分析方面，始终没有形成拓扑学所需要的那种几何风格。诚如大多数拓扑学著作所强调的，拓扑学毕竟是一个几何分支！我意识到，很难抑制自己从分析背景出发去讲述拓扑学；而对于想成为拓扑学家的读者而言，这未免过于偏狭与片面。但对于仅打算从拓扑学中吸取若干有价值的思想并熟悉某些常用结果的读者（他们显然占绝大多数），循分析的途径走向拓扑学也许是更可取的。在现今大学数学课程体系中，分析方面的课程毕竟占有最大的份量。由此说来，对于本书所用方法的选择，似乎能聊以自宽。
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