高等数学（应用类）

第1章 函数、极限与连续
1.1 函数
1.1.1 函数的概念
1.1.2 函数的几种特性
1.1.3 复合函数与初等函数
1.1.4 常见的经济函数介绍
习题1-1
1.2 函数的极限
1.2.1 极限的概念
1.2.2 无穷小量与无穷大量
1.2.3 极限的运算
1.2.4 两个重要极限
习题1-2
1.3 函数的连续性
1.3.1 连续函数的概念
1.3.2 初等函数的连续性
1.3.3 闭区间上连续函数的性质
习题1-3
第2章 导数与微分
2.1 导数
2.1.1 导数的概念
2.1.2 几个基本初等函数的导数
2.1.3 导数的四则运算法则
2.1.4 复合函数的导数
2.1.5 反函数的导数
2.1.6 隐函数的导数与对数求导法
2.1.7 求导法则与导数基本公式
2.1.8 高阶导数
习题2-1
2.2 微分
2.2.1 微分的概念
2.2.2 微分法则与微分基本公式
2.2.3 微分在近似计算中的应用
习题2-2
第3章 导数的应用
3.1 罗必塔（L'hospita1）法则
3.1.1 第一法则
3.1.2 第二法则
3.1.3 其他未定式
习题3-1
3.2 函数的单调性、极值与最值
3.2.1 函数单调性的判定
3.2.2 函数极值的判定
3.2.3 函数的最大值与最小值及其应用举例
习题3-2
3.3 导数在经济分析中的应用
3.3.1 边际函数
3.3.2 需求弹性
习题3-3
第4章 不定积分
4.1 不定积分的概念
4.1.1 原函数与不定积分
4.1.2 不定积分的性质
4.1.3 基本积分公式
4.1.4 简单的不定积分的计算
习题4-1
4.2 换元积分法
4.2.1 第一换元积分法（凑微分法）
4.2.2 第二换元积分法（去根号法）
习题4-2
4.3 分部积分法
习题4-3
第5章 定积分及其应用
5.1 定积分的概念及性质
5.1.1 引出定积分概念的两个实例
5.1.2 定积分的定义
5.1.3 定积分的性质
习题5-1
5.2 牛顿一莱布尼兹公式
习题5-2
5.3 定积分的换元积分法与分部积分法
5.3.1 定积分的换元积分法
5.3.2 定积分的分部积分法
习题5-3
5.4 定积分的应用
5.4.1 F面直角坐标系下图形的面积
5.4.2 旋转体的体积
5.4.3 物理应用
5.4.4 在经济工作中的应用
习题5-4
5.5 无限区间上的广义积分
习题5-5
第6章 行列式、矩阵与线性方程组
6.1 n阶行列式及性质
6.1.1 二阶行列式
6.1.2 三阶行列式
6.1.3 n阶行列式
6.1.4 n.阶行列式的性质
习题6.1
6.2 克莱姆Cramer）法则
习题6-2
6.3 矩阵（matrix）的概念、运算
6.3.1 矩阵的概念
6.3.2 矩阵的运算
习题6-3
6.4 逆矩阵及初等变换
6.4.1 逆矩阵
6.4.2 矩阵的初等变换
习题6-4
6.5 线性方程组的消元解法
习题6-5
第7章 微分方程
7.1 微分方程的基本概念
习题7-1
7.2 一阶微分方程
7.2.1 可分离变量的微分方程
7.2.2 可分离变量的微分方程的解法
7.2.3 一阶线性微分方程
习题7-2
7.3 几类特殊的高阶微分方程
7.3.1 y=f（x）型的微分方程
7.3.2 y=f（x，y）型的微分方程
7.3.3 y=f（y，y）型的微分方程
习题7-3
7.4 微分方程的应用举例
习题7-4
第8章 傅里叶级数
8.1 级数的概念
8.1.1 常数项级数及其审敛法
8.1.2 函数项级数、幂级数
8.1.3 复数项级数、欧拉公式
习题8-1
8.2 傅里叶级数
8.2.1 三角级数
8.2.2 三角函数系的正交性
8.2.3 傅里叶级数
8.2.4 周期为27c的函数展开为傅里叶级数
8.2.5 周期为2Z的函数展开为傅里叶级数
8.2.6 傅里叶级数的指数形式
习题8-2
第9章 拉普拉斯变换
9.1 拉普拉斯变换的概念
9.1.1 拉普拉斯变换的定义
9.1.2 拉普拉斯变换举例
9.1.3 拉普拉斯变换的存在定理
习题9-1
9.2 拉普拉斯变换的基本性质
习题9-2
9.3 拉普拉斯逆变换及其性质
9.3.1 拉普拉斯逆变换的定义
9.3.2 拉普拉斯逆变换的计算公式
9.3.3 拉普拉斯逆变换的性质
习题 9-3
9.4 拉普拉斯变换的应用
9.4.1 解常系数线性微分方程
9.4.2 解常系数线性微分方程组
习题9-4
参考答案
附录
附录Ⅰ 初等数学部分常用公式
附录Ⅱ 简易积分表
附录Ⅲ 基本初等函数
附录Ⅳ 拉普拉斯变换表
附录V 有理分式分解为部分公式