线性代数

《线性代数》是高等学校理工、经济及管理等各种专业大学生的必修课
程，也是硕士研究生入学必考课程．为了满足学生多方面需要，本教材编写过
程中，力求内容、体系符合我国高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改
革的总体目标，体现“厚基础、宽口径、高素质”人才的培养要求．同时，也注意
适应高校扩招后的教学实际水平，并兼顾学生报考硕士研究生的需要．在教材
体系、内容和例题的选择上，吸取了国内外优秀教材的优点，并融合了作者多
年《线性代数》课程的教学经验．
随着计算机技术的高速发展，数学的地位也发生着巨大的变化，现代数学
已不再仅仅是其他科学的基础，而是直接发挥着非常重要的作用．为此，本教
材增加了数学实验内容，实验软件采用的是Mathematica5．2．数学实验的增
加，无疑为培养学生的动手能力、创新能力、实际操作能力等综合能力搭建了
一个很好的平台，使培养的学生不但有较系统的理论知识，而且有较高的实际
操作水平，更符合现代高等教育的培养目标．
本书内容包括：行列式、矩阵、向量、线性方程组、特征值与特征向量、二次
型、线性空间及数学实验等．考虑到初学者对弄懂这些抽象的理论比较困难，
更不易掌握这些概念与理论的内在规律性，所以各章节对重要定义、定理、方
法等进行了总结注释，同时各章节除配有一定数量的习题之外，还配有大量的
客观题，以便于学生及时巩固所学基本概念、基本理论.
第一章 行列式
　1.1 二阶与三阶行列式
　　1.1.1 二阶行列式
　　1.1.2 三阶行列式
　　习题1-1
　1.2 n阶行列式的概念
　　1.2.1 全排列与逆序数
　　1.2.2 行列式的定义
　　习题1-2
　1.3 行列式的性质
　　习题1-3
　1.4 行列式按行(列)展开
　　1.4.1 按一行(列)展开
　　1.4.2 拉普拉斯定理
　　习题1-4
　1.5 克拉默法则
　　习题1-5
　　复习题一
　　习题、复习题参考答案
第二章 矩阵
　2.1 矩阵的概念
　　2.1.1 矩阵的定义
　　2.1.2 一些特殊类型的矩阵
　　2.1.3 矩阵应用实例
　　习题2-1
　2.2 矩阵的运算
　　2.2.1 矩阵的线性运算
　　2.2.2 矩阵的乘法
　　2.2.3 矩阵的转置
　　2.2.4 方阵的行列式
　　习题2-2
　2.3 逆矩阵
　　2.3.1 伴随矩阵及其性质
　　2.3.2 逆矩阵的概念及其性质
　　习题2-3
　2.4 矩阵的分块法
　　2.4.1 分块矩阵的概念
　　2.4.2 分块矩阵的运算
　　习题2-4
　2.5 矩阵的初等变换、初等矩阵
　　2.5.1 矩阵的初等变换
　　2.5.2 初等矩阵
　　习题2-5
　2.6 矩阵的秩
　　习题2-6
　　复习题二
　　习题、复习题参考答案
第三章 n维向量与线性方程组
　3.1 向量组及其线性组合
　　3.1.1 n维向量及其线性组合
　　3.1.2 向量组的线性组合
　　习题3-1
　3.2 向量组的线性相关性
　　3.2.1 线性相关性的概念
　　3.2.2 线性相关性的判定
　　习题3-2
　3.3 极大线性无关组与向量组的秩
　　3.3.1 极大线性无关组
　　3.3.2 向量组的秩与矩阵秩的关系
　　习题3-3
　3.4 向量空间
　　3.4.1 向量空间的概念
　　3.4.2 向量空间的基与维数
　　习题3-4
　3.5 线性方程组解的存在性
　　3.5.1 线性方程组解的判定
　　3.5.2 线性方程组解的个数
　　习题3-5
　3.6 线性方程组解的结构
　　3.6.1 齐次线性方程组
　　3.6.2 非齐次线性方程组
　　习题3-6
　　复习题三
　　习题、复习题参考答案
第四章 矩阵的特征值与特征向量
　4.1 向量的内积和向量组的正交规范化
　　4.1.1 向量的内积、长度
　　4.1.2 正交向量组、向量组的正交规范化
　　习题4-1
　4.2 方阵的特征值与特征向量
　　4.2.1 特征值与特征向量的概念
　　4.2.2 特征值与特征向量的性质
　　习题4.2
　4.3 相似矩阵
　　4.3.1 相似矩阵的概念
　　4.3.2 矩阵可对角化的条件
　　习题4-3
　4.4 实对称矩阵的对角化
　　习题4-4
　　复习题四
　　习题、复习题参考答案
第五章 二次型
　5.1 二次型及其矩阵表示
　　习题5-1
　5.2 二次型的标准形
　　5.2.1 用配方法化二次型为标准形
　　5.2.2 用正交变换化二次型为标准形
　　习题5-2
　5.3 正定二次型
　　习题5-3
　　复习题五
　　习题、复习题参考答案
第六章 线性空间与线性变换
　6.1 线性空间
　　6.1.1 线性空间的概念
　　6.1.2 线性空间的基本性质
　　6.1.3 子空间
　　习题6.1
　6.2 线性空间的基、维数、坐标及基变换、坐标变换
　　6.2.1 线性空间的基、维数和坐标
　　6.2.2 基变换与坐标变换
　　习题6-2
　6.3 线性变换及其矩阵表示法
　　6.3.1 线性变换的概念及性质
　　6.3.2 线性变换的矩阵表示式
　　习题6-3
　　习题参考答案
第七章 数学实验
　实验一 Mathematica5.2快速入门
　　[实验目的]
　　[实验内容]
　实验二 行列式与矩阵的运算
　　[实验目的]
　　[实验内容]
　　实验二习题
　实验三 矩阵的秩与向量组的极大无关组
　　[实验目的]
　　[实验内容]
　　实验三习题
　实验四 线性方程组
　　[实验目的]
　　[实验内容]
　　实验四习题
　实验五 特征值与特征向量
　　[实验目的]
　　[实验内容]
　　实验五习题
　实验六 应用实例
　　[实验目的]
　　[实验内容]
　　实验六习题
参考文献