近世代数

第1章 群的基本知识
1.1　预备知识
1.1.1　代数运算
1.1.2　运算律
　习题
1.2　群的定义
　习题
　1.3　群的基本性质及其他定义
　 习题
1.4　群中元素的阶
　习题
1.5　循环群
习题
1.6　群的同态与同构
习题
1.7　变换群
习题
1.8　置换群
习题
第2章　群的进一步讨论
　2.1　等价关系与集合分类
习题
2.2　子群
习题
2.3　子群的陪集与拉格朗日定理
习题
　2.4　正规子群与商群
习题
　2.5　群的同态与同态基本定理
习题
　2.6　群同态基本定理的一些应用
习题
第3章　环与域
3.1　环的定义
　习题
　3.2　整环、除环、域
　 习题
　3.3　环的特征
习题
3.4　子环
习题
　3.5　环的同态与同构
习题
3.6　理想
习题
　3.7　商环与环同态基本定理
习题
　3.8　素理想与极大理想
习题
　3.9　整环的商域
习题
第4章　唯一分解整环
　4.1　多项式环
习题
　4.2　唯一分解整环的基本概念
习题
　4.3　唯一分解整环
习题
　4.4　主理想环与欧式环
　4.4.1　主理想环
　 4.4.2　欧氏环
……
第5章　域的扩张
附录一　伽罗瓦与群论的诞生
附录二　尺规作力不能问题
附录三　对称性群与晶体对称性定律
附录四　球与中国剩余定理
附录五　有限域与正交的拉丁方
附录六　近世代数理论在密码学中的应用
附录七　代数系统在编码理论中的应用
参考文献