出现频率最高的100种典型题型精解精练（数学三）

目 录
第1章 一元函数微积分 1
TOP1：求 型数列极限 1
TOP2：求 型极限 2
TOP3：求 型极限 3
TOP4：求 型极限 4
TOP5：函数性质（奇偶性、周期性、 单调性、有界性）判定 5
TOP6：无穷小量性质相关题 7
TOP7：数列极限存在的判定或证明或求解 8
TOP8：函数极限存在的判定或证明或求解 9
TOP9：函数的连续的讨论或证明或求解 12
TOP10：函数间断点的判定或证明 13
TOP11：已知函数的极限存在，反求参数 15
TOP12：与极限的定理相关的命题 15
TOP13：利用导数的定义计算或证明 17
TOP14：一元函数的微分相关题 18
TOP15：求复合函数的导数或微分 19
TOP16：利用泰勒公式计算高阶导数 20
TOP17：求函数的极值 21
TOP18：函数极值点、凹凸性及拐点的判定 22
TOP19：函数（包含分段函数）在某点可导或不可导的判定 24
TOP20：用中值定理：证明函数在某一区间至少存在一点或两点使某一式子成立 26
TOP21：用零点定理或介值定理及其推论或函数连续性来证明根的存在性 28
TOP22：导数的几何意义相关题 29
TOP23：函数不等式的证明 31
TOP24：与弹性相关题 33
TOP25：求经济中的最值问题 34
TOP26：曲线渐进线相关的命题 36
TOP27：方程的根的判定或证明 37
TOP28：利用换元法和分部积分法求不定积分或原函数 38
TOP29：定积分的计算 40
TOP30：利用定积分的几何意义计算定积分 41
TOP31：定积分等式或不等式的判定或证明 42
TOP32：求广义积分 44
TOP33：求平面图形的面积 45
TOP34：求平面图形绕坐标轴的旋转体的体积 48
第2章 无穷级数 51
TOP35：利用性质判定无穷级数敛散性 51
TOP36：无穷级数敛散与绝对收敛、条件收敛性的判定 53
TOP37：求幂级数和可以化为幂级数的函数项级数的和 54
TOP38：求数项级数的和 57
TOP39：求幂级数的收敛域或收敛半径 59
TOP40：函数在收敛域内展开为幂级数 61
第3章 微分方程与差分方程 63
TOP41：线性微分方程解的结构相关题 63
TOP42：求一阶线性微分方程的通解或特解 64
TOP43：求其他一阶微分方程的通解或特解 66
TOP44：求二阶常系数线性微分方程的通解或特解 67
TOP45：求一阶常系数差分方程或其通解 70
第4章 多元函数微分与二重积分 72
TOP46：求复合函数的一阶偏导数 72
TOP47：求复合函数及隐函数的二阶偏导数 73
TOP48：求复合函数的全导数 76
TOP49：求多元函数全微分 77
TOP50：多元函数最值求解或应用 79
TOP51：与可能极值点相关题 81
TOP52：利用直角坐标计算二重积分 82
TOP53：利用极坐标计算二重积分 85
TOP54：二重积分更换积分次序 87
第5章 线性代数 90
TOP55：计算矩阵的行列式 90
TOP56：与逆矩阵相关题 91
TOP57：矩阵的运算 93
TOP58：利用伴随矩阵求解或证明 94
TOP59：求矩阵的秩 96
TOP60：初等变换与初等矩阵相关题 99
TOP61：向量的线性表出与线性组合题 100
TOP62：向量的线性相关与线性无关题 101
TOP63：根据向量的线性相关性求参数 103
TOP64：含参变量的向量的线性表出 105
TOP65：与线性方程组解的结构相关题 107
TOP66：求线性方程组的通解 109
TOP67：求含参数线性方程组的解 110
TOP68：同解方程组相关题 113
TOP69：求矩阵的特征值与特征向量 115
TOP70：已知特征值、特征向量求矩阵 119
TOP71：利用正交阵将矩阵对角化 120
TOP72：利用逆矩阵将矩阵对角化 123
TOP73：利用正交变换或正交矩阵化实二次型为标准二次型 125
TOP74：含有参数的正定二次型，反求参数 127
TOP75：求二次型的秩 129
TOP76：矩阵正定的判定或证明 130
TOP77：矩阵合同、相似以及等价求解或证明 131
第6章 概率论 133
TOP78：利用全概率公式求随机事件的概率 133
TOP79：利用独立试验概型或几何概率求随机事件的概率 134
TOP80：利用连续型随机变量分布函数或概率密度求随机事件的概率 136
TOP81：随机事件的关系运算 138
TOP82：求一维随机变量函数的分布 140
TOP83：与一维随机变量概念、性质相关的命题 143
TOP84：二维离散型随机变量联合分布或边缘分布及独立性 145
TOP85：求二维连续型随机变量边缘密度函数或分布函数值 148
TOP86：两个或多个随机变量独立性相关的命题 150
TOP87：二维连续型随机变量的条件分布 151
TOP88：求两个随机变量函数的概率分布或概率密度或在某一区域的概率 153
TOP89：求一维随机变量或函数的数字特征 156
TOP90：求两个随机变量的协方差 158
TOP91：求两个随机变量的相关系数 159
TOP92：利用契比雪夫不等式估计概率的值 162
TOP93：与中心极限定理相关的命题 163
第7章 数理统计 166
TOP94：正态总体样本的样本容量计算 166
TOP95：分位数的求解 167
TOP96：求参数的矩估计 169
TOP97：求参数的最大似然估计 171
TOP98：统计量的分布的求解或判定或证明 174
TOP99：求统计量的数学特征 176
TOP100：求单个正态总体参数的置信区间 178
第8章 全国硕士研究生入学考试数学三全真预测试题及其参考解答 181
硕士研究生入学考试数学三全真预测试题一 181
硕士研究生入学考试数学三全真预测试题一参考解答 184
硕士研究生入学考试数学三全真预测试题二 191
硕士研究生入学考试数学三全真预测试题二参考解答 194
硕士研究生入学考试数学三全真预测试题三 202
硕士研究生入学考试数学三全真预测试题三参考解答 205
附录 即学即练解答 212
参考文献 276