数学模型入讲：模型模式与文化

第一讲　数学模型、模式与文化
　1　数学模型与数学模式
　2　数学哲学基本问题及不同回答
　　2.1　数学哲学基本问题
　　2.2　数学哲学的两大流派——理性主义和经验主义
　　2.3　数学形态的历史演化
　　2.4　逻辑主义、直觉主义和形式主义——数学的真理性
　　2.5　如何看待数学证明？
　　2.6　数学发展的历史经验
　3　数学与计算机科学
　4　数学与艺术
　参考文献
第二讲　浅谈悖论
　1　悖论的三种情况
　2　几个有趣的悖论
　3　一个引发悖论的重要模式——自指
　4　哥德尔不完全性定理的证明线索
　5　图灵停机问题
　6　任意大的集合基数
　7　文学、美术、音乐和中国古代文献中的悖论
　8　预言可能吗？
　参考文献
第三讲　对称群、装饰图案、血缘关系
　1　从平面几何说起
　2　对称概念与群的数学定义
　3　花边、壁纸、艾舍尔的画及其他
　4　群与血缘关系
　参考文献
第四讲　斐波那契序列及有关模型
　1　斐波那契的兔子
　2　花瓣的数目与叶子的排列
　3　凤梨鳞片排列方式的几何描述
　4　向日葵花盘上的螺线模式
　5 叶序的数学物理解释，从物理考虑出发的计算机模拟
　6　斐波那契序列的其他表达方式
　7　斐波那契序列与游戏和魔术
　附录　斐波那契序列的一个性质
　参考文献
第五讲　有关生命现象的几个数学模型
　1　元胞自动机的基本概念
　2　康维的生命游戏
　3　图灵扩散
　4　关于性别比的数学讨论
　参考文献
第六讲　速降线问题与变分法
　1　一段有趣的历史和速降线问题
　2　速降线问题的雅格布·伯努利解法
　3　几何学中的海伦——速降线的奇妙性质
　4　变分问题的数学讨论
　　4.1　速降线问题的变分提法
　　4.2　变分问题的其他实例
　　4.3　求解变分问题的途径一一欧拉方程
　　4.4　几点说明
　5　物理学中的变分原理
　6　经典变分问题的发展——控制论模型
　　6.1　控制论的数学模型
　　6.2　一个血糖含量的控制问题
　附录　多变量函数积分给出的变分问题
　参考文献
第七讲　从最小二乘法谈起
　1　可由最小二乘法求解的问题实例
……
第八讲　驾驭偶然性
学生自拟论文题目选辑