组合学讲义

第一章 几类基本计数问题
§1.1 排列、组合和二项式系数
习题
§1.2 集合的分拆和第二类Stirling数
习题
§1.3 正整数的分拆
习题
§1.4 分配问题
§1.5 置换和第一类Stirling数
习题
注释

第二章 生成函数
§2.1 引论
§2.2 生成函数
§2.3 组合个数的生成函数
§2.4 排列个数的指数型生成函数
§2.5 分拆数的生成函数
§2.6 例
注释
习题

第三章 递推关系
§3.1 解说和例子
§3.2 几类递推关系的解法
习题
§3.3 差分与递推
§3.4 计数问题回顾
注释

第四章 容斥原理和反演公式
§4.1 容斥原理的基本公式
§4.2 容斥原理的应用举例
§4.3 经典Mobius反演公式及其应用
习题
§4.4 偏序集上的Mobius反演公式
§4.5 若干偏序集的Mobius函数
§4.6 数列的反演公式
注释

第五章 Polya计数定理
§5.1 引论
§5.2 Polya计数定理
§5.3 例
§5.4 定理的证明
§5.5 定理的推广
注释
习题

第六章 (0，1)-矩阵
§6.1 基本概念
§6.2 项秩和线秩
§6.3 Hall定理
§6.4 积和式
§6.5 (0，1)一矩阵类
注释
习题

第七章 集系的极值问题
§7.1 Sperner定理
§7.2 Kleitman定理
§7.3 Erd6s-Ko-Rado定理
§7.4 分离系的姚-蔡定理
§7.5 散离系
注释
习题

第八章 Ramsey理论
§8.1 引论
§8.2 Ramsey定理(简式)和(经典)Ramsey数
§8.3 Ramsey定理(通式和无限式)
§8.4 几个经典定理
§8.5 欧氏Ramsey理论
注释
习题

第九章 例说图论
§9.1 图是什么
习题
§9.2 一个组合几何定理
§9.3 Turan定理
习题
§9.4 矩阵与树定理
§9.5 友谊定理
§9.6 Dc Bruijn有向图
习题
§9.7 尾声：例说之后

附录 组合学名家论组合学的内容、方法和精神
A 内容
A1 《组合学手册》
A2 《组合学教程》
B 《离散数学：方法与挑战》

C 精神
C1 《离散与连续：一物之两面？》
C2 《两种数学文化》