线性代数

第1章 行列式
1．1 行列式的定义
1．1．1二阶、三阶行列式
1．1．2排列及其逆序数
1．1．3 n阶行列式
习题1-1
1．2 行列式的性质
1．2．1行列式的基本性质
1．2．2行列式性质的应用
习题1-2
1．3 行列式的展开定理
1．3．1行列式按行（列）展开
1．3．2拉普拉斯展开定理
习题1-3
1．4 克莱姆法则
习题1-4
总习题1

第2章 矩阵
2．1 矩阵的概念及其运算
2．1．1 矩阵的概念
2．1．2 矩阵的运算
习题2-1
2．2 转置矩阵矩阵乘积的行列式
2．2．1 转置矩阵
2．2．2 矩阵乘积的行列式
习题2-2
2．3 逆矩阵伴随矩阵
2．3．1逆矩阵
2．3．2伴随矩阵与求逆公式
2．3．3逆矩阵的常用公式
2．3．4伴随矩阵的常用公式
习题2-3
2．4 矩阵的初等变换与初等变换求逆矩阵
2．4．1矩阵的初等变换
2．4．2线性方程组的高斯消元法
2．4．3初等矩阵的概念及性质
2．4．4矩阵初等变换求逆矩阵及其应用
习题2-4
2．5 矩阵的秩
2．5．1矩阵秩的定义
2．5．2初等变换求秩
习题2-5
2．6 分块矩阵及其运算
2．6．1分块矩阵的概念
2．6．2分块矩阵的运算
习题2-6
总习题2

第3章 n维向量
3．1 n维向量及其线性运算
3．1．1 n维向量的概念
3．1．2 n维向量的线性运算
习题3-1
3．2 向量组的线性相关性
3．2．1向量组的线性相关与线性无关
3．2．2向量组等价
习题3-2
3．3向量组的秩
3．3．1向量组的极大线性无关组
3．3．2向量组的秩
3．3．3矩阵的秩与向量组秩的关系
3．3．4对矩阵秩的进一步讨论
习题3-3
3．4 n维向量的内积正交性
3．4．1 n维向量的内积
3．4．2正交向量组
3．4．3正交矩阵
习题3-4
总习题3

第4章 线性方程组
4．1 线性方程组解的判定定理
4．1．1线性方程组的矩阵表示
4．1．2非齐次线性方程组解的存在定理
习题4-1
4．2 齐次线性方程组
4．2．1齐次线性方程组解的性质
4．2．2齐次线性方程组的基础解系及通解
习题4-2
4．3 非齐次线性方程组
4．3．1非齐次线性方程组解的性质
4．3．2非齐次线性方程组解的结构
习题4-3
总习题4

第5章 矩阵的特征值与特征向量
5．1 矩阵的特征值与特征向量
5．1．1矩阵特征值、特征向量的概念及计算
5．1．2矩阵特征值与特征向量的性质
习题5-1
5．2 相似矩阵及矩阵的相似对角化
5．2．1相似矩阵的概念及性质
5．2．2矩阵的相似对角化
习题5-2
5．3实对称矩阵的对角化
5．3．1实对称矩阵的特征值与特征向量
5．3．2实对称矩阵的正交相似对角化
习题5-3
总习题5

第6章 二次型
6．1 二次型及其标准形
6．1．1二次型及其矩阵表示
6．1．2二次型的标准形
习题6-1
6．2 二次型化标准形惯性定理
6．2．1二次型化标准形
6．2．2惯性定理
习题6-2
6．3 正交变换化标准形及其几何应用
6．3．1正交变换化标准形
6．3．2正交交换化标准形的几何应用
习题6-3
6．4 正定二次型
6．4．1二次型正定与矩阵正定
6．4．2正定性在多元函数极值中的应用
习题6-4
总习题6

第7章 线性空间与线性变换
7．1 线性空间的基本概念
7．1．1 线性空间的定义及性质
7．1．2基、维数及坐标
7．1．3基变换与坐标变换
习题7-1
7．2 子空间
7．2．1子空间的基本概念
7．2．2子空间的交与和
习题7-2
7．3 线性变换
7．3．1线性变换的定义及性质
7．3．2线性变换的矩阵
7．3．3象坐标与原象坐标的关系

第8章数学软件Mathematica介绍
部分习题参考答案与提示
参考文献