量子力学学习指导

第一章 量子力学原理（Ⅰ）：波函数及薛定谔方程
第一部 分内容精要
一、实物粒子的波粒二象性
二、量子力学的第一条假设：波函数及其统计解释
1.波函数（1）
2.波函数的统计解释（2）
3.波函数的归一化（2）
4.量子态（4）
三、测不准关系
四、态叠加原理
五、量子力学的第二条假设：薛定谔方程
1.薛定谔方程（5）
2.连续性方程和几率流密度（5）
3.薛定谔方程的经典极限（6）
4.体系的时间演化算符（6）
六、定态
1.定态的定义（8）
2.定态薛定谔方程（8）
3.一维定态问题（9）
4.逆问题（9）
5.已知时刻t的非定态波函数ψ（r，t）求时刻t（t＞t）的ψ（r，t）（9）
第二部分例题
第三部分练习题
第二章 量子力学原理（Ⅱ）：力学量算符及量子条件
第一部分 内容精要
一、量子力学的第三条假设：力学量用算符表示
1.算符（60）
2.力学量用算符表示（60）
二、几个基本的力学量算符
1.坐标及坐标的函数（61）
2.动量及动量的函数（61）
3．轨道角动量（62）
4．字称（62）
5．体系的哈密顿算符（62）
三、量子力学的第四条假设：量子条件
1．基本量子条件的引出（62）
2．复变量表示的基本量子条件（63）
3．两个力学量算符之间的对易关系（64）
4．量子条件的作用（64）
四、一般性的测不准关系
五、力学量期望值随时间变化，体系的守恒量
1．力学量的期望值随时间的变化（65）
2．厄仑费斯特（P．Ehrenfest）定理（65）
3．体系的守恒量（66）
六、三个定理
1．维里定理（66）
2．费曼一海尔曼（R．P．Feynman．一H．HeIlmann）定理（67）
3．克喇末（H．A．Kramers）表示式（68）
第二部分例题
第三部分练习题
第三章 中心力场——氢原子和类氢离子
第一部分内容精要
一、粒子在中心力场中运动的一般特点
1．定态薛定谔方程分离变量（118）
2．角向方程和角向函数（118）
3．径向方程、径向函数和体系的能量（119）
4．束缚定态的能级和波函数（119）
二、求解束缚定态径向方程的几点说明
1．相似于粒子在一维有效势场中运动的定态薛定谔方程（120）
2．克拉末表示式（120）
3．费曼一海尔曼定理的应用（121）
4．逆问题（122）
三、电子在原子核的静电库仑势场中运动
四、氢原子和类氢离子问题
1．将两体问题归结为一个电子在库仑场中运动问题（122）
2．束缚定态能量（123）
3．原子内电子云的角向分布和径向分布（123）
4．原子内的电流密度分布及原子的磁矩（124）
5．定态之间的量子跃迁（124）
五、三维各向同性谐振子
六、粒子在二维中心势场中运动
第二部分例题
第三部分练习题
第四章 态和力学量的表示方式
第一部分内容精要
一、狄拉克符号和表象表示
二、狄拉克符号
1．体系态矢量的狄拉克符号：右矢（157）
2．右矢空间的对偶空间中的矢量：左矢（157）
3．算符的表示（158）
4．基矢量组的正交归一性和完备性表示式（159）
三、表象表示；Q表象：两类情况
四、Q表象：算符Q的本征值谱连续情况
1．态矢量的表示（159）
2．力学量算符的表示（160）
3．量子力学公式及方程的表示式（162）
五、Q表象：算符Q的本征值谱分立情况
1．态矢量的表示（164）
2．力学量算符的表示（165）
3．量子力学公式及方程的表示式（166）
六、狄拉克符号与表象表示的等价性
七、表象变换及不同表象的等价性
1．两个表象的基矢量组之间的变换（167）
2．态矢量的表象变换（167）
3．力学量算符的表象变换（168）
4．不同表象的等价性（168）
第二部分例题
第三部分练习题
第五章 电子自旋及一般角动量
第一部分内容精要
一、再定义轨道角动量算符
1．定义为空间转动变换算符群的生成元（218）
2．由定义推导出对易关系（219）
3．由定义推导出坐标表象的表示式（220）
4．应用（221）
二、电子自旋的假设与实验证实
三、电子自旋算符
1．定义为空间转动变换算符群的生成元（222）
2．对易关系（222）
3．狄拉克符号表示（222）
4．泡利表象（223）
5．算符sn（224）
四、电子自旋态矢量
1.本征态矢量（224）
2．一般态矢量（225）
3．旋量（225）
4．自旋极化方向在磁场中进动（226）
五、一般角动量算符
1．定义（226）
2．对易关系（226）
3．本征值问题（226）
4．矩阵表示（227）
5．角动量的施温格谐振子模型（228）
六、两个角动量的耦合
1．两个独立的角动量算符之和（229）
2．总角动量算符的本征值问题（229）
3．无耦合表象与耦合表象（230）
4．克累布施一戈登系数（230）
5．例1：一个电子的“轨道”——自旋耦合态（231）
6．例2：两个电子的自旋耦合态（231）
第二部分例题
第三部分练习题
第六章 定态微扰论与变分法
第一部分 内容精要
一、瑞利一薛定谔定态微扰展开
1．非简并情况（279）
2．简并情况（280）
二、达伽诺—列维斯技巧
三、布里渊—维格纳定态微扰展开
四、瑞利—里兹变分法
五、变分—微扰法
六、原子的斯塔克效应
七、氢原子光谱的精细结构
八、兰姆位移
九、原子能级的超精细结构
1．核磁矩与电子的相互作用（287）
2．核电四极矩与电子的相互作用（288）
3．核的有限质量效应（288）
4．核的有限体积效应（289）
第七章 粒子在电磁场中的运动
第八章 全同粒子系与氢原子
第九章 量子跃迁——原子的光吸收与发射
第十章 散射
附录
主要参考书目