哥德尔证明

　　年，库尔特·哥德尔发表了一篇革命性的论文，对传统数学和逻辑研究中作为基础的某些根本性假定提出了挑战。时至今日，他对未知领域进行的探索，已被公认为是对现代科学思想的重大贡献。本书是第一本既面向学者又面向非专业人士，对哥德尔证明的主要思路和广泛含义作了易懂的解释的书。对任何具有逻辑和哲学品味的受过教育的人士来说，它提供了一个深入了解先前无法企及的论题的机会。在此书的新版中，普利策奖的获奖作者道格拉斯·R·霍夫斯塔特对这一经典著作的原文进行了重新斟酌和更新，澄清了模糊之处，使论述更为清晰，并使行文更具可读性。他同时加进了一篇新的前言，其中披露了他本人和这一开创性著作的特殊的个人联系，这本书对他本人专业生涯的影响，解释了哥德尔证明的基本精神，并且阐明了哥德尔证明是怎样和为什么直到今天仍然具有相关的意义。

　　欧内斯特·内格尔（Ernest Nagel）　（1901—1985）内格尔出生于现在捷克共和国的首都布拉格（当时是奥匈帝国的一部分），十岁时随家庭移居美国。1923年获纽约城市学院学士学位，1925年获哥伦比亚大学数学硕士学位，1930年获该校哲学博士学位。此后除了在洛克菲勒大学工作过一年之外，一直在哥伦比亚大学任教：1946年起任教授，1956年至1966年任杜威讲座哲学教授，1967年至1970年退休前成为校级教授。其间，1940年至1946年任《符号逻辑》杂志编委；1939年至1956年担任《哲学杂志》编委；1956年至1959年任《科学哲学》杂志编委。曾任美国哲学和科学方法研究会主席，美国符号逻辑协会主席，美国哲学协会东部分会主席。他于1961年出版的《科学的结构》（The Structure of Science）被公认为科学分析哲学的开山之作，是逻辑实证主义运动的领军人物之一。内格尔是美国科学院院士，英国科学院的通讯院士。詹姆士·R· 纽曼（James R. Newman）（1907—1966）律师、数学家和数学史家。二战前后及期间曾担任美国驻伦敦大使馆首席情报官，战时副国务卿特别助理，美国参议院原子能问题顾问等重要敏感职务。战后从1948年起，成为《科学美国人》杂志的编委会成员。他曾用十几年的时间编辑出版了四卷本的《数学世界》丛书，其中收集了从古到今的重要数学文献，具有极大参考价值，曾多次再版。