现代数学基础

第一篇 实变函数
第一章 集合的势
第一节 集合及其运算
第二节 集合的势
第三节 可数集合
第四节 不可数集合
习题1-1
第二章 欧氏空间中的点集
第一节 欧氏空间
第二节 内点聚点边界点
第三节 开集闭集完备集
第四节 直线上的开集、闭集、完备集的构造
习题1-2
第三章 Lebesgue测度
第一节 外测度内测度
第二节 可测集
习题1-3
第四章 可测函数
第一节 可测函数及其性质
第二节 可测函数的构造
第三节 可测函数列的收敛性
习题1-4
第五章 Lebesgue积分
第一节 Lebesgue积分的定义
第二节 Lebesgue积分的性质
第三节 Riemann积分与Lebesgue积分的关系
第四节 一般可测函数的Lebesgue积分
第五节 逐项积分定理
第六节 Fubini定理
第七节 Lebesgue不定积分
第八节 Lebesgue-Stieltjes测度与积分
习题1-5
参考文献
第二篇 一般拓扑学
第一章 度量空间
第一节 度量空间
第二节 度量空间的点集
第三节 连续映射与拓扑映射
第四节 列紧度量空间
第五节 完备度量空间
习题2-1
第二章 拓扑空间
第一节 拓扑空间的概念
第二节 连通性
第三节 分离性
第四节 可数性
第五节 紧致性
习题2-2
参考文献
第三篇 泛函分析
第一章 Banach空间及其上的算子
第一节 赋范线性空间与Banach空间
第二节 有界线性算子
第三节 有界线性泛函与共轭空间
……
第四篇 抽象代数
第五篇 人工神经网络
第六篇 小波变换
第七篇 分形理论及其应用