高等数学

第一章 函数、极限与连续
第一节 函数
一、区间与邻域
二、函数的概念
三、函数的几种特性
四、基本初等函数
五、复合函数与初等函数
习题1-1
第二节 极限
一、数列的极限
二、函数的极限
三、无穷小与无穷大
习题1-2
第三节 极限的运算
一、极限的四则运算法则
二、两个重要极限
三、无穷小的比较
习题1-3
第四节 函数的连续性与间断点
一、函数的连续性
二、函数的间断点
三、闭区间上连续函数的性质
习题1-4
复习题一
第二章 导数与微分
第一节 导数的概念
一、引例
二、导数的定义
三、求导数举例
四、导数的几何意义
五、可导与连续的关系
习题2-1
第二节 导数的四则运算法则
习题2-2
第三节 复合函数的求导法则
习题2-3
第四节 隐函数和由参数方程所确定的函数的求导法则
一、隐函数的求导法则
二、由参数方程所确定的函数的求导法则
习题2-4
第五节 高阶导数
习题2-5
第六节 微分及其运算
一、微分的概念
二、微分的几何意义
三、微分的运算法则
习题2-6
复习题二
第三章 导数的应用
第一节 微分中值定理与函数的单调性
一、微分中值定理
二、函数的单调性
习题3-1
第二节 函数的极值与最值
一、函数极值的定义与必要条件
二、极值的充分条件
三、函数的最值
习题3-2
第三节 曲线的凹凸及函数图形的描绘
一、曲线的凹凸与拐点
二、铅直渐近线和水平渐近线
三、函数图形的描绘
习题3-3
第四节 洛必塔法则
一、罟和蓦未定型的极限
二、其他未定型的极限
习题3-4
复习题三
第四章 不定积分
第一节 不定积分的概念、性质与直接积分法
一、原函数与不定积分的概念
二、基本积分公式
三、不定积分的性质与直接积分法
习题4-1
第二节 换元积分法
一、第一类换元积分法
二、第二类换元积分法
习题4-2
第三节 分部积分法
习题4-3
复习题四
第五章 定积分
第一节 定积分的概念与性质
一、两个实例
二、定积分的定义
三、定积分的几何意义
四、定积分的性质
习题5-1
第二节 微积分基本公式
一、变上限的定积分
二、微积分基本公式
习题5-2
第三节 定积分的换元法和分部积分法
一、定积分的换元法
二、定积分的分部积分法
习题5-3
第四节 反常积分
习题5-4
第五节 定积分的应用
一、定积分的微元法
二、平面图形的面积
三、旋转体的体积
习题5-5
复习题五
第六章 微分方程
第一节 微分方程的基本概念
一、微分方程的定义
二、微分方程的解
习题6-1
第二节 一阶微分方程
一、可分离变量的微分方程
二、齐次方程
三、一阶线性微分方程
习题6-2
第三节 高阶微分方程
一、y=f（x）型微分方程
二、二阶常系数线性齐次微分方程
习题6-3
第四节 微分方程应用举例
习题6-4
复习题六
附录
附录一 习题参考答案
附录二 初等数学常用公式和相关知识
附录三 积分表
附录四 英汉词汇对照表