椭圆曲线密码算法导引

第一部分 数 学 基 础
　第1章 数论简介
　 1.1 基本概念
　 1.2 同余式
　 1.3 Euler函数
　 1.4 Euler定理、Fermat定理
　 1.5 一元一次同余方程
　 1.6 中国剩余定理
　 1.7 平方剩余与非平方剩余
　第2章 群论
　 2.1 群的概念
　 2.2 置换群
　 2.3 群的基本性质
　 2.4 若干概念
　 2.4.1 阶
　　 2.4.2 子群
　　 2.4.3 循环群
　 2.5 陪集
　 2.6 群的同构与同态
　 2.7 群的置换表示
　 2.8 正规子群和商群
　 2.9 交换群
　第3章 有限域
　 3.1 定义
　 3.2 有限域的特征与元素的阶
　 3.3 αn的阶
　 3.4 本原元素
　 3.5 极小多项式
　 3.6 不可化约多项式
　 3.7 有限域的性质
　 3.8 xpn-x的因式分解
　 3.9 同构
　 3.10 迹和范
　 3.11 一般二次方程求解问题
第二部分 椭圆曲线密码有效算法
　第4章 椭圆曲线
　4.1 Weierstrass方程
　 4.2 判别式与结式
　 4.3 椭圆曲线上的加法法则
　 4.4 射影平面
　 4.5 有限域上的椭圆曲线
　 4.6 char（K）=2加法法则
　 4.7 （P+Q）+R=P+（Q+R）与椭圆曲线上的Abel群
　 4.8 Mordell-Weil定理
　 4.8.1 有理点的高度
　 4.8.2 若干等式
　 4.8.3 关于高度H （P）的几个不等式
　 4.8.4 Mordell-Weil定理证明
　 4.8.5 群E（Q）的有限生成
　 4.9 Lutz-Nazell定理
　 4.10 Hasse定理
　第5章 椭圆曲线公钥密码介绍
　 5.1 传统密码
　 5.2 RSA公钥密码与数字签名
　 5.3 椭圆曲线密钥互换协议
　 5.4 椭圆曲线ElGamael公钥
　第6章 椭圆曲线密码若干实用算法
　 6.1 概论
　 6.2 如何确定椭圆曲线
　 6.3 #E（GF（2n））的计算
　 6.4 GF（2m）上算术问题
　 6.5 求P点阶的算法
　 6.6 求kP的算法
　 6.7 NAF
　 6.8 复合域
　 6.9 Weil定理　
　 6.10 快速求逆的算法
　 6.11 复合域的求逆
　 6.12 若干2kP型公式
参考文献