考研数学复习核心教程（理工类）

第一部分高等数学
第一章函数、极限、连续
第一节函数
★常考知识点精讲
★常考题型及其解法与技巧
题型一求函数的表达式
题型二函数性质的理解
第二节无穷大量与无穷小量
★常考知识点精讲
★常考题型及其解法与技巧
题型一无穷小量的比较
题型二确定无穷小量的阶
第三节极限
★常考知识点精讲
★常考题型及其解法与技巧
题型一数列的极限
题型二函数的极限
题型三极限的反问题
第四节连续、间断
★常考知识点精讲
★常考题型及其解法与技巧
题型一讨论函数的连续性
题型二连续的反问题
题型三讨论函数的间断点与间断点的
类型
题型四闭区间上连续函数命题的证明
第一章知识点、考点测试
参考答案与提示
第二章一元函数微分学
第一节导数与微分
★常考知识点精讲
★常考题型及其解法与技巧
题型一导数与微分概念的理解
题型二利用定义求导数
题型三求各类函数的导数与微分
题型四求高阶导数
题型五导数几何意义的应用
其他题型
第二节微分中值定理及导数应用
★常考知识点精讲
★常考题型及其解法与技巧
题型一函数性态的研究
题型二一元函数的最值问题
题型三有关中值定理命题的证明
题型四方程根的讨论
题型五不等式的证明
第二章知识点、考点测试
参考答案与提示
第三章一元函数积分学
第一节不定积分
★常考知识点精讲
★常考题型及其解法与技巧
题型一概念、性质的理解
题型二各类函数的不定积分
题型三积分递推公式
第二节定积分
★常考知识点精讲
★常考题型及其解法与技巧
题型一积分值符号的确定或积分大小的
比较
题型二定积分的计算
题型三积分等式的证明
题型四积分不等式的证明
第三节定积分的应用
★常考知识点精讲
★常考题型及其解法与技巧
题型一定积分的几何应用
题型二定积分的物理应用
第四节反常积分
★常考知识点精讲
★常考题型及其解法与技巧
题型一概念的理解
题型二反常积分的计算
第三章知识点、考点测试
参考答案与提示
第四章多元函数微分学
第一节多元函数微分法
★常考知识点精讲
★常考题型及其解法与技巧
题型一概念、性质的理解
题型二多元函数的偏导数与全微分
第二节多元函数的极值与泰勒公式
★常考知识点精讲
★常考题型及其解法与技巧
题型一概念、性质的理解
题型二求多元函数的极值
第三节梯度、方向导数、散度与旋度
★常考知识点精讲
★常考题型及其解法与技巧
第四章知识点、考点测试
参考答案与提示
第五章向量代数与空间解析几何
第一节向量代数
★常考知识点精讲
★常考题型及其解法与技巧
第二节平面、直线
★常考知识点精讲
★常考题型及其解法与技巧
题型一求平面、直线的方程
题型二点、线、面的关系
第三节空间曲面与空间曲线及偏导数的几何应用
★常考知识点精讲
★常考题型及其解法与技巧
题型一求曲面的方程
题型二偏导数的几何应用
第五章知识点、考点测试
参考答案与提示
第六章多元函数积分学
第一节二重积分
★常考知识点精讲
★常考题型及其解法与技巧
题型～概念、性质的理解
题型二交换积分次序
题型三计算二重积分
题型四二重积分的证明与应用
其他题型
第二节三重积分
★常考知识点精讲
★常考题型及其解法与技巧
题型一三重积分的计算
题型二三重积分表示函数的讨论
题型三三重积分的应用
第三节曲线积分
★常考知识点精讲
★常考题型及其解法与技巧
题型一对弧长曲线积分的计算
题型二平面上对坐标的曲线积分的计算
题型三平面上曲线积分与路径无关的
问题
题型四关于P(x，y)dx+Q(x，y)，)原函数
的讨论
题型五曲线积分的应用与证明
第四节曲面积分
★常考知识点精讲
★常考题型及其解法与技巧
题型一计算第一类曲面积分
题型二计算第二类曲面积分
题型三空间曲线上第二类曲线积分的
计算
题型四曲面积分的应用
第六章知识点、考点测试
参考答案与提示
第七章无穷级数
第一节数项级数
★常考知识点精讲
★常考题型及其解法与技巧
题型一概念、性质的理解
题型二数项级数敛散性的判定
题型三数项级数敛散性的证明
第二节幂级数
★常考知识点精讲
★常考题型及其解法与技巧
题型一阿贝尔定理的应用
题型二收敛半径、收敛区间、收敛域
题型三求函数项级数的收敛域
题型四求幂级数的和函数
题型五将函数展开成幂级数
第三节傅里叶级数
★常考知识点精讲
★常考题型及其解法与技巧
题型一狄利克雷定理的应用
题型二函数展开成傅里叶级数
其他题型
第七章知识点、考点测试
参考答案与提示
第八章常微分方程
第一节一阶微分方程
★常考知识点精讲
★常考题型及其解法与技巧
题型一求解一阶微分方程
题型二一阶微分方程综合题
第二节可降阶的高阶微分方程
★常考知识点精讲
★常考题型及其解法与技巧
第三节高阶线性微分方程
★常考知识点精讲
★常考题型及其解法与技巧
题型一线性微分方程解的结构定理的理解
题型二高阶常系数线性微分方程
题型三常系数线性微分方程的反问题
第四节微分方程的应用
★常考知识点精讲
★常考题型及其解法与技巧
题型一微分方程在几何上的应用
题型二微分方程在物理上的应用
其他应用
第八章知识点、考点测试
参考答案与提示

第二部分线性代数
第一章行列式
★常考知识点精讲
★常考题型及其解法与技巧
题型一关于行列式的概念
题型二关于高阶行列式的几种计算方法
题型三关于代数余子式的计算
题型四抽象行列式的计算
第一章知识点、考点测试
参考答案与提示
第二章矩阵
★常考知识点精讲
★常考题型及其解法与技巧
题型一矩阵的概念及运算
题型二有关逆矩阵的计算与证明题
题型三矩阵方程
题型四3阶数字矩阵的高次幂运算
题型五有关矩阵秩的命题
题型六初等变换与初等矩阵
题型七与伴随矩阵A有关的命题
第二章知识点、考点测试
参考答案与提示
第三章，n维向量与向量空间
★常考知识点精讲
★常考题型及其解法与技巧
题型一关于线性表出的命题
题型二关于向量组的线性相关性的命题
题型三求向量组的秩与极大无关组
题型四施密特正交化
题型五n维向量空间(数学一)
第三章知识点、考点测试
参考答案与提示
第四章线性方程组
★常考知识点精讲
★常考题型及其解法与技巧
题型一用高斯消元法求解方程组
题型二有关解的概念、性质、判别条件
题型三关于基础解系与通解
题型四关于公共解与同解问题
题型五综合题
第四章知识点、考点测试
参考答案与提示
第五章矩阵的特征值与特征向量
★常考知识点精讲
★常考题型及其解法与技巧
题型一求矩阵的特征值与特征向量
题型二关于相似及相似对角化问题
题型三求矩阵A中的参数或反求矩阵A
题型四实对称矩阵
题型五综合题
第五章知识点、考点测试
参考答案与提示
第六章二次型
★常考知识点精讲
★常考题型及其解法与技巧
题型一二次型的基本概念与合同关系
题型二化二次型为标准形与惯性定理
题型三关于正定二次型
题型四综合题
第六章知识点、考点测试
参考答案与提示

第三部分概率论与数理统计
第一章随机事件与概率
★常考知识点精讲
★常考题型及其解法与技巧
题型一关于事件的运算及古典概型
题型二关于概率基本性质的应用
题型三关于条件概率的计算
题型四关于事件独立性的问题
第一章知识点、考点测试
参考答案与提示
第二章离散型随机变量
★常考知识点精讲
★常考题型及其解法与技巧
题型一关于分布函数的问题
题型二关于常见分布的问题
题型三关于联合分布及相关问题
题型四关于函数分布的问题
第二章知识点、考点测试
参考答案与提示
第三章连续型随机变量
★常考知识点精讲
★常考题型及其解法与技巧
题型一概率计算、密度函数及分布函数
问题(一维)
题型二关于常见分布的问题(一维)
题型三关于函数分布的问题(一维)
题型四概率计算、密度函数及分布函数
问题(二维)
题型五边际分布、条件分布及独立性问题
题型六关于函数分布的问题(二维)
题型七离散化函数分布及其他问题
(二维)
第三章知识点、考点测试
参考答案与提示
第四章数字特征
★常考知识点精讲
★常考题型及其解法与技巧
题型一数学期望与函数期望的计算
题型二关于方差与协方差的计算
题型三关于相关系数的计算及其与独立
性的关系问题
题型四期望与方差的计算——分解法
第四章知识点、考点测试
参考答案与提示
第五章大数定律与中心极限定理
★常考知识点精讲
★常考题型及其解法与技巧
题型一关于切比雪夫不等式的问题
题型二关于大数定律的问题
题型三关于中心极限定理的问题
第五章知识点、考点测试
参考答案与提示
第六章数理统计
★常考知识点精讲
★常考题型及其解法与技巧
题型一关于抽样分布定理的问题
题型二关于参数估计的问题
题型三假设检验
第六章知识点、考点测试
参考答案与提示