常微分方程

第1章　基本概念
1.1　微分方程及其解的定义
1.2　微分方程及其解的几何解释
第2章　初等积分法
2.1　变量分离的方程
2.2　恰当方程
2.3　一阶线性方程
2.4　初等变换法
2.5　积分因子法
2.6　应用举例
第3章　线性方程
3.1 引言
3.2　解的存在性与唯一性
3.3　齐次线性方程组通解的结构
3.4　非齐次线性方程组通解的结构
3.5　边值问题和周期解
3.6　高阶线性方程
3.7　线性微分方程的一些求解方法
3.8　线性方程的复值解
第4章　常系数线性方程
4.1 常系数齐次线性方程的解法
4.2　常系数齐次线性方程组的解法
4.3　算子解法与拉氏变换法
第5章　存在和唯一性定理
5.1　皮卡存在和唯一性定理
5.2　佩亚诺存在定理
5.3　解的延伸
5.4 比较定理及其应用
第6章　一般理论
6.1　微分方程解的存在性与唯一性
6.2　解的开拓
6.3　解对初值的连续依赖性与可微性
6.4　解对参数的连续性与可微性
第7章　奇解理论
7.1　一阶隐式微分方程
7.2　奇解
7.3　包络
7.4　奇解的存在定理
第8章　定性理论
8.1　解的稳定性
8.2　一般定性理论的概念
8.3　平面动力系统
8.4　结构稳定性、分支与混沌
8.5　首次积分
8.6　守恒系统
参考文献