数论中的伪随机二进制数列

第1章 伪随机二进制数列的测度
§1.1 伪随机测度
§1.2 测度之间的关系
§1.3 线性复杂度与相关性
§1.4 测度的取值范围（I）
§1.5 测度的取值范围（II）
§1.6 进制数列上的Gowers范数
第2章 数论基础
§2.1 整除与同余
§2.2 剩余系与整数逆
§2.3 指标与原根
§2.4 Legendre符号，特征与特征和
§2.5 指数和的估计
第3章 Legendre符号与特征
§3.1 Legendre符号的伪随机性
§3.2 可容许的三元组
§3.3 多项式Legendre符号的伪随机性
§3.4 特征的伪随机性
§3.5 多项式Legendre符号的碰撞与雪崩效应
第4章 Liouville函数
§4.1 一致分布测度——指数和
§4.2 一致分布测度——Perron公式
§4.3 Liouville函数的相关性——初等方法
§4.4 整数环的伪随机子集（I）
§4.5 整数环的伪随机子集（II）
§4.6 Liouville函数的相关性——伪随机子集
§4.7 Liouville函数的相关性——圆法
第5章 Erdos的猜想
§5.1 P（n）与P（n+1）的伪随机性
5.1.1 一致分布——初等方法
5.1.2 一致分布——小筛法
5.1.3 相关性——小筛法
§5.2 最大素因子的伪随机性
§5.3 （nα）数列与（n2α）数列的伪随机性
5.3.1 一致分布测度的下界估计
5.3.2 一致分布测度的上界估计
5.3.3 相关性的反例
§5.4 （nkα）数列的伪随机性
5.4.1 一致分布测度
5.4.2 相关测度
第6章 指标与最小非负剩余
§6.1 多项式的指标
6.1.1 一致分布测度
6.1.2 相关测度
§6.2 多项式的最小非负剩余
§6.3 多项式的乘法逆
6.3.1 一致分布测度
6.3.2 相关测度
第7章 Lehmer问题与Gallagher问题
§7.1 Gallagher问题中的伪随机数列
§7.2 Lehmer问题中的伪随机数列与Legendre符号
§7.3 Gallagher问题中的大族伪随机数列
§7.4 Lehmer问题中的大族伪随机数列与最小非负剩余
第8章 密码学中的初步应用
§8.1 统计测试
§8.2 伪随机测度与统计测试
§8.3 素数模的选择
参考文献