数学方法与应用

专题一 数学文化
一、 数学文化的特点
二、 数学悖论与数学的三次危机
　（一） 数学推理与数学悖论的概念
　（二） 三个著名的数学悖论
　（三） 由数学悖论引发的三次数学危机
　（四） 数学悖论在推动数学发展中的巨大作用
　（五） 数学公理化的研究方法对法律文化的影响
三、 两个著名的数学猜想
　（一） 哥德巴赫猜想
　（二） 庞加莱猜想
四、 数学奖项
　（一） 菲尔兹奖（Fields prize）
　（二） 沃尔夫数学奖（Wolf prize）
　（三） 阿贝尔奖（Abel prize）
五、 数学的价值
　（一） 自然科学的许多重大发现都与数学的进步有关
　（二） 数学是一切重大技术革命的基础
　（三） 诺贝尔奖（Nobel prize）所体现的数学价值
　（四） 数学教育在人才培养中的作用
　　习题一
专题二　函数及其应用
一、 常见函数的经济分析
　（一） 成本函数、 收益函数、 利润函数
　（二） 需求函数、 供给函数
　（三） 与利息有关的投资问题
二、 函数优化问题的求解分析
　（一） 基本知识
　（二） 优化问题实例分析
三、 边际分析
　（一） 边际的概念
　（二） 边际成本
　（三） 边际收益
　四、 弹性分析
　（一） 弹性的概念
　（二） 需求价格弹性
　习题二
专题三　随机性问题的概率分析
一、 有趣的概率问题
　（一） 分赌本问题
　（二） 生死签问题
　（三） 密码破译问题
　（四） 圆周率问题
二、 随机事件之间的关系
　（一） 随机事件的概念
　（二） 随机事件的关系
三、 古典型概率计算及应用实例
　（一） 古典概型
　（二） 古典型概率实例分析
　四、 概率加法公式与乘法公式应用实例
　（一） 概率的公理化定义及加法公式
　（二） 概率的乘法公式
　（三） 概率加法公式与乘法公式应用实例
　五、 全概率公式与贝叶斯公式应用实例
　（一） 全概率公式与贝叶斯公式
　（二） 全概率公式与贝叶斯公式应用实例
　六、 概率推理案例分析
　（一） 归纳推理与法庭证明
　（二） 被告有罪、 无罪的概率分析
　（三） 概率推理与证人识别问题
　（四） 测谎结论的概率分析
　（五） 利用CAT扫描结果对被告进行精神病的无罪辩护
　习题三
专题四　常见随机变量的概率分布及应用
专题五　期望值准则的决策分析
专题六　数据的描述性统计与分析
专题七　线性相关与回归分析
专题八　经济法律问题的博弈分析
专题九　数学建模方法
专题十　MATLAB软件的简单应用
附表一　泊松分布的概率分布表
附表二　标准正态分布函数值表
附表三　t分布双侧临界值表
附表四　检验相关系数的临界值表
部分专题习题答案
参考文献