高等数学

第1章函数、极限与连续
1.1函数的基本概念
1.1.1集合与区间
1.1.2函数概念
1.1.3复合函数
1.1.4反函数
1.1.5基本初等函数与初等函数
1.1.6函数的几种特性
习题1.1
1.2数列的极限
1.2.1数列的概念
1.2.2数列极限的性质与运算法则
习题1.2
1.3函数的极限
1.3.1当x→∞时函数的极限
1.3.2当x→x0时函数的极限
1.3.3函数极限的性质和运算法则
习题1.3
1.4两个重要的极限
1.4.1limx→0sinxx=1，式中x以弧度为单位
1.4.2limx→∞1+1xx=e或limα→0(1+α)1α=e
习题1.4
1.5无穷小与无穷大
1.5.1无穷小
1.5.2无穷大1.5.3无穷小的比较
1.5.4利用等价无穷小的代换求极限
习题1.5
1.6函数的连续性
1.6.1函数的连续性
1.6.2连续函数的运算
1.6.3函数的间断点
1.6.4闭区间上的连续函数的性质
习题1.6
复习题
第2章一元函数微分学
2.1导数的概念
2.1.1导数概念的引出
2.1.2导数的定义
2.1.3求导数举例
2.1.4导数的几何意义
2.1.5函数可导性与连续性的关系
习题2.1
2.2求导法则、初等函数的导数
2.2.1函数的四则求导法则
2.2.2复合函数的求导法则
2.2.3反函数的求导法则
2.2.4初等函数的求导问题
2.2.5隐函数的导数
习题2.2
2.3高阶导数
2.3.1高阶导数的概念
2.3.2二阶导数的物理意义
习题2.3
2.4微分及其应用
2.4.1微分的概念
2.4.2微分的几何意义
2.4.3微分的基本公式与运算法则
2.4.4由参数方程所确定的函数的导数习题2.4
*2.5微分中值定理
2.5.1罗尔定理
2.5.2拉格朗日中值定理
2.5.3柯西中值定理
习题2.5
2.6洛必达法则
2.6.100型、∞∞型未定式
2.6.2其他类型的未定式
习题2.6
2.7函数的单调性与函数图形的凹凸性
2.7.1函数的单调性
2.7.2曲线的凹凸性与拐点
习题2.7
2.8函数的极值与最值
2.8.1函数的极值及其求法
2.8.2最值问题
习题2.8
2.9函数的水平渐近线与铅直渐近线
2.9.1曲线的渐近线
2.9.2函数图形的描绘
习题2.9
复习题
第3章不定积分
3.1不定积分的概念与性质
3.1.1问题的引出
3.1.2原函数与不定积分的概念
3.1.3不定积分的几何意义
3.1.4不定积分的性质
3.1.5基本积分公式
3.1.6直接积分法
习题3.1
3.2第一类换元积分法
3.2.1问题的引出3.2.2第一类换元法(或称凑微分法)
习题3.2
3.3第二类换元积分法
3.3.1简单根式代换
3.3.2三角代换
3.3.3倒代换
习题3.3
3.4不定积分的分部积分法
习题3.4
复习题
第4章定积分及其应用
……
*第5章多元函数微分学
*第6章二重积分
*第7章无穷级数
**第8章常微分方程
习题参考答案
附录
附录A考试大纲
附录B常用公式
参考文献