高职高专应用数学

第一章 函数与极限
第一节 函数
一、变量与区间
二、函数的概念
三、函数的几种特性
第二节 初等函数及其应用
一、基本初等函数
二、复合函数和初等函数
三、常用的经济函数
第三节 函数的极限
一、当x→∞时，函数f(x)的极限
二、当x→x0时，函数f(x)的极限
第四节 无穷小与无穷大
一、无穷小
二、无穷大
三、无穷小的比较
第五节 函数极限的运算法则和两个重要极限
一、函数极限的运算法则
二、两个重要极限
习题一
第二章 导数与微分
第一节 导数的概念
一、变化率问题的数学模型
二、导数的定义
三、导数的几何意义
四、连续与可导的关系
五、求导数的一般步骤
六、求导的基本公式
第二节 导数的运算法则
一、导数的四则运算法则
二、复合函数的求导法则
三、隐函数的导数
四、对数求导法
第三节 高阶导数
一、高阶导数的概念和求法
二、高阶导数的物理意义
第四节 函数的微分
一、微分的概念
二、微分的几何意义
三、微分的运算法则
四、微分在近似计算中的应用
习题二
第三章 导数的应用
第一节 洛必达法则
一、■型未定式的极限
二、■型未定式的极限
第二节 函数单调性的判定
第三节 函数的极值及其求法
第四节 最大值与最小值问题
一、最大值与最小值的概念和求法
二、最大值与最小值在经济问题中的应用举例
第五节 导数在经济分析中的应用
一、边际分析
二、弹性分析
习题三
第四章 不定积分
第一节 不定积分的概念和性质
一、不定积分的概念
二、基本积分表
三、不定积分的性质
四、直接积分法
第二节 换元积分法
第三节 分部积分法
习题四
第五章 定积分
第一节 定积分的概念和性质
一、定积分的概念
二、定积分的几何意义
三、定积分的性质
第二节 微积分的基本公式
第三节 定积分的换元积分法
第四节 定积分的分部积分法
第五节 广义积分
第六节 定积分的应用
一、平面图形的面积
二、旋转体的体积
三、定积分在经济中的应用
四、定积分的其他应用实例
习题五
第六章 微分方程
第一节 微分方程的基本概念
第二节 可分离变量的微分方程
第三节 一阶线性微分方程
第四节 一阶微分方程的应用举例
习题六
第七章 概率论基础
第一节 排列和组合
一、两个基本原理
二、排列和排列数公式
三、组合和组合数公式
第二节 随机事件
一、随机现象与随机事件
二、事件间的关系和运算
第三节 随机事件的概率
一、概率的统计定义
二、古典概型
三、加法公式
第四节 条件概率和全概率公式
一、条件概率
二、乘法公式
三、全概率公式
第五节 事件的独立性和伯努利概型
一、事件的独立性
二、伯努利概型
第六节 离散型随机变量
一、随机变量的概念
二、离散型随机变量的概念和性质
三、几个常用的重要分布
第七节 连续型随机变量
一、分布函数
二、连续型随机变量的概念和性质
三、几个常用的重要分布
第八节 随机变量的数字特征
一、数学期望和方差的概念
二、常用随机变量的数学期望与方差
三、数学期望和方差的性质
习题七
第八章 线性代数
第一节 行列式及其性质
一、二阶、三阶行列式
二、行列式的性质
第二节 高阶行列式
一、n阶行列式
二、高阶行列式的计算
三、克莱姆法则
第三节 矩阵的概念和运算
一、矩阵的概念
二、矩阵的运算
第四节 逆矩阵及初等变换
一、逆矩阵的概念
二、矩阵可逆的判别与逆矩阵的求法
三、利用初等变换求逆矩阵
第五节 矩阵的秩和线性方程组
一、矩阵的秩的概念
二、用初等行变换求矩阵的秩
三、用矩阵的初等行变换解非齐次线性方程组
四、用矩阵的初等行变换解齐次线性方程组
习题八
第九章 向量与空间解析几何
第一节 空间直角坐标系
一、空间点的直角坐标
二、空间两点间的距离
第二节 ．向量及其线性运算
一、向量的概念
二、向量的线性运算
第三节 向量的坐标
一、向量的坐标与向量的分解
二、向量的模与方向余弦的坐标表达式
第四节 向量的数量积、向量积
一、向量的数量积
二、向量的向量积
第五节 空间曲面与平面
一、曲面方程的概念
二、平面方程
第六节 二次曲面
一、旋转曲面
二、柱面
三、常见的二次曲面
第七节 空间曲线与直线
一、空间曲线
二、空间直线
习题九
第十章 离散数学
第一节 集合论
一、集合的概念
二、集合的运算
三、笛卡尔乘积
四、关系的概念
五、关系的性质
第二节 数理逻辑
一、命题与联结词
二、命题演算
三、谓词演算
第三节 图论
一、引论
二、基本概念
三、路径问题
四、树
习题十
附录一 初等数学常用公式及结论
附录二 基本初等函数的图像及其特征
附表一 泊松分布表
附表二 标准正态分布表
习题参考答案
习题一
习题二
习题三
习题四
习题五
习题六
习题七
习题八
习题九
习题十