高等数学

8 空间解析几何与向量代数
8.1 向量及其线性运算
8.1.1 向量的概念
8.1.2 向量的线性运算
8.2 空间直角坐标系
8.2.1 空间直角坐标系
8.2.2 利用坐标进行向量的线性运算
8.2.3 向量的模、方向角及投影
8.2.4 两点间的距离公式
8.3 数量积与向量积
8.3.1 两个向量的数量积
8.3.2 两向量的向量积
8.4 空间曲面及其方程
8.4.1 曲面方程的概念
8.4.2 旋转曲面
8.4.3 柱面
8.4.4 空间曲面的参数方程
8.4.5 二次曲面
8.5 空间曲线及其方程
8.5.1 空间曲线的一般方程
8.5.2 空间曲线的参数方程
8.5.3 空间曲线在坐标面上的投影
8.6 平面及其方程
8.6.1 平面的点法式方程
8.6.2 平面的一般方程
8.6.3 两平面的夹角
8.7 空间直线及其方程
8.7.1 空间直线的方程
8.7.2 直线及平面的夹角
自测题8
9 无穷级数
9.1 常数项级数
9.1.1 常数项级数的概念
9.1.2 收敛级数的基本性质
9.1.3 柯西审敛原理
9.2 常数项级数的审敛法
9.2.1 正项级数及其审敛法
9.2.2 交错级数及其审敛法
9.2.3 任意项级数及其审敛法
9.3 幂级数
9.3.1 函数项级数的一般概念
9.3.2 幂函数及其收敛区间
9.3.3 幂级数的运算
9.4 函数展开成幂级数
9.4.1 泰勒级数
9.4.2 函数展开成幂级数
9.4.3 间接展开法
9.5 幂级数展开式的应用
9.5.1 近似计算
9.5.2 欧拉公式
9.6 傅里叶级数
9.6.1 三角函数系的正交性
9.6.2 函数展开为傅里叶级数
自测题9
10 多元函数微分法及其应用
10.1 多元函数的基本概念
10.1.1 平面点集
10.1.2 多元函数的概念
10.1.3 多元函数的极限
10.1.4 多元函数的连续性
10.2 偏导数与全微分
10.2.1 偏导数的定义及其计算法
10.2.2 高阶偏导数
10.2.3 全微分
10.3 多元复合函数的求导法则
10.3.1 复合函数的中间变量均为二元函数的情形
10.3.2 复合函数的中间变量均为一元函数的情况
10.3.3 复合函数的中间变量既有一元函数，又有二元函数的情况
10.3.4 全微分形式不变性
10.4 隐函数的求导公式
10.4.1 一个方程的情形
10.4.2 方程组的情形
10.5 微分法在几何上的应用
10.5.1 空间曲线的切线与法平面
10.5.2 曲面的切平面与法线
10.6 方向导数与梯度
10.6.1 方向导数
10.6.2 梯度
10.7 多元函数的极值
10.7.1 多元函数的极值及最大值、最小值
10.7.2 条件极值拉格朗日乘数法
自测题10
11 重积分
11.1 二重积分的概念与性质
11.1.1 二重积分的概念
11.1.2 二重积分的性质
11.2 二重积分的计算法
11.2.1 利用直角坐标计算二重积分
11.2.2 利用极坐标计算二重积分
11.3 三重积分
11.3.1 三重积分的概念
11.3.2 三重积分的计算
11.4 重积分的应用
11.4.1 曲面的面积
11.4.2 质心
11.4.3 转动惯量
11.4.4 空间物体对质点的引力问题
11.5 含参变量的积分
自测题11
12 曲线积分与曲面积分
12.1 对弧长的曲线积分
12.1.1 对弧长的曲线积分的概念与性质
12.1.2 对弧长的曲线积分的计算方法
12.2 对坐标的曲线积分
12.2.1 对坐标的曲线积分定义与性质
12.2.2 对坐标的曲线积分计算方法
12.3 格林公式及其应用
12.3.1 格林公式
12.3.2 平面上曲线积分与路径无关的条件
12.3.3 二元函数的全微分求积
12.4 对面积的曲面积分
12.4.1 对面积的曲面积分的概念与性质
12.4.2 对面积的曲面积分的计算
12.5 对坐标的曲面积分
12.5.1 对坐标的曲面积分的概念与性质
12.5.2 对坐标的曲面积分的计算法
12.5.3 两类曲面积分间的关系
12.6 高斯公式与斯托克斯公式
12.6.1 高斯公式
12.6.2 斯托克斯公式
自测题12
参考答案
参考文献