数值分析基础

第1章　误差与范数
　1.1　误差的来源
　1.2　绝对误差、相对误差和有效数字
　　1.2.1　绝对误差
　　1.2.2　相对误差　　
　　1.2.3　有效数字
　1.3　减少误差的一些方法与数值稳定性
　　1.3.1　减少误差的一些方法
　　1.3.2　数值稳定性
　1.4　向量范数和矩阵范数
　　1.4.1　向量范数
　　1.4.2　矩阵范数
　　1.4.3　谱半径
　1.5　范数与极限
　　1.5.1　范数的等价性
　　1.5.2　矩阵序列的极限
　习题
第2章　线性方程组的解法
　2.1　线性方程组的直接计算
　　2.1.1　三角形方程组的计算
　　2.1.2　Gauss消去法和LU分解
　　2.1.3　选主元的LU分解
　　2.1.4　Cholesky分解法
　　2.1.5　求解三对角方程组的追赶法
　　2.1.6　直接法的误差分析和迭代改进
　2.2　线性方程组的迭代解法
　　2.2.1　Jacobi迭代法和G-S迭代法
　　2.2.2　SOR迭代法
　　2.2.3　迭代法的收敛性
　2.3　共轭梯度法
　习题
第3章　插值
　3.1　多项式插值
　　3.1.1　Lagrange插值
　　　1.线性插值
　　　2.二次插值
　　　3.n次插值
　　3.1.2　插值误差
　　3.1.3　Neville逐步插值法
　　3.1.4　Newton插值公式
　　　1.差商及差商形式的插值公式
　　　2.差分与等距节点的插值公式
　　3.1.5　Lagrange插值的质心形式
　3.2　Hermite插值
　3.3　分段插值
　　3.3.1　Runge现象
　　3.3.2　分段线性插值
　　3.3.3　分段三次Hermite插值
　　3.3.4　保形分段三次Hermite插值
　3.4　三次样条
　　3.4.1　三次样条
　　3.4.2　三斜率方程组
　　3.4.3　“非节点”端点条件
　　3.4.4　三弯矩方程组
　　……
第4章　方程求根
第5章　函数逼近
第6章　数值微分与积分
第7章　矩阵特征值的计算
第8章　常微分方程数值解
第9章　偏微分方程差分方法
参考文献