计算机数学基础

前言
第1部 分线性代数
第1章 行列式
1.1 二阶与三阶行列式
1.1.1 二元线性方程组与二阶行列式
1.1.2 三阶行列式
1.2 排列及其逆序数
1.3 n阶行列式的定义
1.4 行列式的性质
1.4.1 行列式的性质
1.4.2 行列式的计算
1.5 行列式按行(列)展开
1.5.1 行列式按一行(列)展开
1.5.2 行列的计算
1.6 克莱姆(Cramer)法则
习题一
第2章 矩阵及其运算
2.1 矩阵
2.1.1 矩阵的定义
2.1.2 几个特殊的矩阵
2.2 矩阵的运算
2.2.1 矩阵的加减法
2.2.2 数与矩阵相乘
2.2.3 矩阵与矩阵相乘
2.2.4 矩阵的转置
2.2.5 方阵的行列式
2.3 矩阵的初等变换和矩阵的秩
2.3.1 矩阵的初等变换
2.3.2 阶梯形矩阵
2.3.3 矩阵的秩
2.4 逆矩阵
2.4.1 逆矩阵的概念
2.4.2 逆矩阵的性质
2.4.3 逆矩阵存在的充要条件
2.4.4 逆矩阵的求法
2.4.5 矩阵方程的求解
习题二
第3章 线性方程组
3.1 线性方程组的消元法
3.1.1 非齐次线性方程组的解法
3.1.2 齐次线性方程组的解法
3.2 线性方程组解的结构
3.2.1 齐次线性方程组的结构
3.2.2 非齐次线性方程组的结构
习题三
第2部分 概率论
第4章 随机事件与概率
4.1 随机事件
4.1.1 随机试验
4.1.2 样本空间
4.1.3 随机事件
4.1.4 事件间的关系与算
4.2 概率定义及其性质
4.2.1 概率的统计定义
4.2.2 概率的性质
4.3 古典概型
4.4 条件概率、乘法公式与事件的独立性
4.4.1 条件概率
4.4.2 乘法公式
4.4.3 独立性
4.5 全概公式与逆概公式
4.5.1 全概公式
4.5.2 逆概公式
4.6 独立试验序列概型
习题四
第5章 随机变量及其概念的引入
5.1 随机变量
5.1.1 随机变量概念的引入
5.1.2 随机变量的定义
5.1.3 引入随机变量的意义
5.2 离散型随机变量及其分布规律
5.2.1 离散型随机变量及其概念分布
5.2.2 常见离散分布
5.3 随机变量的分布函数
5.3.1 随机变量的分布函数
5.3.2 离散型随机变量的分布函数
5.4 连续型随机变量及其概率度
5.4.1 概率密度函数
5.4.2 常用连续型分布
习题五
第6章 随机变量的数字特征
6.1 离散型随机变量的期望
6.1.1 期望的概念
6.1.2 几个常见分布的期望
6.2 连续型随机变量的期望
6.3 数学期望的性质
6.4 方差及性质
6.4.1 方差的概念
6.4.2 常用分布的方差
6.4.3 方差性质
习题六
第3部分 离散数学
第7章 集合与关系
7.1 集合
7.1.1 集合的基本概念
7.1.2 集合的运算
7.2 二元关系
7.2.1 有序对与笛卡儿积
7.2.2 二元关系
7.2.3 关系的性质
7.2.4 关系的运算
7.2.5 等价关系与划分
习题七
第8章 图论
8.1 图的基本概念
8.1.1 图的定义
8.1.2 结点的度数
8.2 通路、回路和图的连通性
8.2.1 通路与回路
8.2.2 图的连通性
8.3 图的矩阵表示
8.3.1 图的邻接矩阵
8.3.2 图的关联矩阵
8.4 欧拉图和哈密顿图
8.4.1 欧拉图
8.4.2 哈密顿图
习题八
第9章 数理逻辑初步
9.1 命题逻辑的基本概念
9.1.1 命题
9.1.2 命题联结词
9.1.3 命题公式及真值表
9.2 命题逻辑的等值演算
9.2.1 公式等值
9.2.2 等值演算
习题九
附录
参考文献